降次法解方程的方法和技巧（几种经典解高次方程的解法）

降次法解方程的方法和技巧（几种经典解高次方程的解法）当m^2-5m 13=0时，△<0，无实根。当m 2=0时，m=-2∴a=2，b=-5 c=13原方程可变为（m 2）（m^2-5m 13）=0∴有m 2=0或m^2-5m 13=0

解法①：系数待定法

令（m a）（m^2 bm c）=m^3-3m^2 3m 26=0

∴m^3 bm^2 mc am^2 abm ac=m^3 （a b）m^2 （c ab）m ac=m^3-3m^2 3m 26

∴a b=-3；c ab=3，ac=26

∴a=2，b=-5 c=13

原方程可变为（m 2）（m^2-5m 13）=0

∴有m 2=0或m^2-5m 13=0

当m 2=0时，m=-2

当m^2-5m 13=0时，△<0，无实根。

∴原方程的解为：m=-2

解法②：采取常数26之约数m=±1、±2、±13、±26试根

发现m=-2是原方程的根，∴原方程存在因式m 2

∴（m^3-3m^2 3m 26）÷（m 2）=m^2-5m 13

∴原方程可变为为：（m 2）（m^2-5m 13）=0

∴有m 2=0或m^2-5m 13=0

当m 2=0时，m=-2

当m^2-5m 13=0时，△<0，无实根。

∴原方程的解为：m=-2

解法③：配方

原方程可变为：（m^3 8）-（3m^2-3m-18）=0

（m 2）（m^2-2m 4）-3（m^2-m-6）=0

（m 2）（m^2-2m 4）-3（m 2）（m-3）=0

∴（m 2）（m^2-2m 4-3m 9）=0

∴（m 2）（m^2-5m 13）=0

∴有m 2=0或m^2-5m 13=0

当m 2=0时，m=-2

当m^2-5m 13=0时，△<0，无实根。

∴原方程的解为：m=-2

解法④：快速求解法（绝杀技）

∵（m-1）^3=m^3-3m^2 3m-1

∴原方程可变为：

（m-1）^3 27=0

∴（m-1）^3=（-3）^3

∴m-1=-3

∴m=-2

∴原方程的解为：m=-2