圆锥曲线统一定义公式推导（圆锥曲线三种定义的和谐统一）

圆锥曲线统一定义公式推导（圆锥曲线三种定义的和谐统一）3、当截面垂直于圆锥曲面的轴时截得圆 2、当截面平行圆锥曲面的母线时截得抛物线一、圆锥曲线三种定义（附）定义4 用不过圆锥曲面顶点的平面截取圆锥曲面，得到的交线定义为圆锥曲线1、当截面平行于圆锥曲面的轴时截得双曲线

在平时的数学课堂教学中，我们通过数学课本只是详细系统地学习了圆锥曲线的两种基本定义。

本文在此，

一是，给出圆锥曲线的第三定义（附第四定义）；

二是，将前三种定义通过曲线方程形式上的等价转化，进行和谐统一。以拓展学生视野，发展学生思维，体现数学的形式和内在美。

一、圆锥曲线三种定义

（附）定义4 用不过圆锥曲面顶点的平面截取圆锥曲面，得到的交线定义为圆锥曲线

1、当截面平行于圆锥曲面的轴时截得双曲线

2、当截面平行圆锥曲面的母线时截得抛物线

3、当截面垂直于圆锥曲面的轴时截得圆

4、当截面其余位置时截得椭圆

这才是圆锥曲线命名的根源。但前提是平面不过圆锥曲面的顶点。

二、圆锥曲线三种定义在方程等价变形下的高度统一（以椭圆为例）

由此可见，圆锥曲线三种定义只是形式上的表面区别，但在代数方程的等价变形的引领下，其本质上是高度的完美的和谐统一。形异神同，其中蕴藏着数学的内在美，数学文化，数学素养。

三、典型案例（以圆锥曲线的各种定义为视角，巧妙快捷地解决一些棘手的数学问题）