绝对值的八种题型公式（绝对值题型汇编）

绝对值的八种题型公式（绝对值题型汇编）③分别根据每段未知数的范围去绝对值．②依据零点将数轴进行分段；模块三：零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）零点：使绝对值为0的未知数值即为零点．方法：①寻找所有零点，并在数轴上表示；

重难点突破：绝对值题型汇编

一、知识梳理：

模块一：几何意义

模块二：绝对值的基本概念

模块三：零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型）

零点：使绝对值为0的未知数值即为零点．

方法：①寻找所有零点，并在数轴上表示；

②依据零点将数轴进行分段；

③分别根据每段未知数的范围去绝对值．

易错点：分类不明确，不会去绝对值．

二、例题分析

题型一 绝对值非负性

题型二 零点分段讨论法

题型四 绝对值代数意义及化简

题型五 利用绝对值几何意义求代数式的最值

题型六 利用绝对值几何意义求两点间距离

题型七 含绝对值符号的函数

题型八 绝对值的代数意义

题型九 多重绝对值方程

题型十 单重绝对值方程

题型十一 含多绝对值符号的函数图像

题型十二 含有字母参数的绝对值方程

【点评】在用第二种方法解题时常常会得到答案是a＞-1，那是因为忽略了要扣除有正根的情况。这里应注意的逻辑关系是：有负根，不一定没有正根，而原题要求的是“只有一个负根，而无正根”，因此应考虑排除掉有负根且同时有正根的情况。抽象的分析、讨论，不如图解法直观。图中清楚表明，当a＞-1时，直线OA除了程“V”字的左半支有交点外，还和右半支有交点，因而不仅有负根，还有一个正根。

【变式训练】