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七年级数学有理数的乘除讲解(数学七年级上册)

七年级数学有理数的乘除讲解(数学七年级上册)(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数有偶数个时,积为正;2. 有理数的乘法法则的推广:要点诠释:(1) 不为0的两数相乘,先确定符号,再把绝对值相乘.(2)当因数中有负号时,必须用括号括起来,如-2与-3的乘积,应列为(-2)×(-3),不应该写成-2×-3.

七年级数学有理数的乘除讲解(数学七年级上册)(1)

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七年级数学有理数的乘除讲解(数学七年级上册)(2)

【要点梳理】要点一、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则:

(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同0相乘,都得0.

要点诠释:

(1) 不为0的两数相乘,先确定符号,再把绝对值相乘.

(2)当因数中有负号时,必须用括号括起来,如-2与-3的乘积,应列为(-2)×(-3),不应该写成-2×-3.

2. 有理数的乘法法则的推广:

(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数有偶数个时,积为正;

(2)几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0.

要点诠释:

(1)在有理数的乘法中,每一个乘数都叫做一个因数.

(2)几个不等于0的有理数相乘,先根据负因数的个数确定积的符号,然后把各因数的绝对值相乘.

(3)几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之,如果积为0,那么至少有一个因数为0.

3. 有理数的乘法运算律:

(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即:ab=ba.

(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.即:abc=(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即:a(b c)=ab ac.

要点诠释:

(1)在交换因数的位置时,要连同符号一起交换.

(2)乘法运算律可推广为:三个以上的有理数相乘,可以任意交换因数的位置,或者把其中的几个因数相乘.如abcd=d(ac)b.一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.如a(b c d)=ab ac ad.

(3)运用运算律的目的是“简化运算”,有时,根据需要可以把运算律“顺用”,也可以把运算律“逆用”.

要点二、有理数的除法

1.倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数.

要点诠释:

(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-1/2,-2和-1/2是互相依存的;

(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数;

(3)倒数的结果必须化成最简形式,使分母中不含小数和分数;

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).

2. 有理数除法法则:

法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即

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.

法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

要点诠释:

(1)一般在不能整除的情况下应用法则一,在能整除时应用法则二方便些.

(2)因为0没有倒数,所以0不能当除数.

(3)法则二与有理数乘法法则相似,两数相除时先确定商的符号,再确定商的绝对值.

要点三、有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算,应按从左往右的顺序计算,一般先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后算出结果.

要点四、有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如有括号,则先算括号里面的.

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【典型例题】类型一、有理数的乘法运算

1.计算:

(1)

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(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20);

(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0.

【答案与解析】几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘.因数是小数的要化为分数,是带分数的通常化为假分数,以便能约分.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.

(1)

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(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)

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(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0=0.

【总结升华】几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,与正因数的个数无关.当因数中有一个数为0时,积为0.但注意第一个负因数可以不用括号,但是后面的负因子必须加括号.

2.(2015秋•碑林区期中)简便计算:

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【思路点拨】(1)利用乘法的分配律先提取48,再进行计算即可得出答案;(2)运用乘法分配律进行计算即.

【答案与解析】解:

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【总结升华】此题考查了有理数的乘法,用到的知识点是乘法的分配律,解题的关键是运用乘法分配律进行计算.

举一反三:

【变式】用简便方法计算:

(1)

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(2)

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【答案】

(1)原式

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(2)

-3.14×35.2 6.28×(-23.3)-1.57×36.4

=(-3.14)×35.2 (-3.14)×2×23.3 (-3.14)×18.2

=-3.14×(35.2 46.6 18.2)

=-3.14×100

=-314.

类型二、有理数的除法运算

3.计算:

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【思路点拨】对于乘除混合运算,首先由负数的个数确定结果的符号,同时应将小数化成分数,带分数化成假分数,算式化成连乘积的形式,再进行约分.但要注意除法没有分配律.

【答案与解析】

解:

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【总结升华】进行乘除混合运算时,往往先将除法转化为乘法,再确定积的符号,最后求出结果.

举一反三:

【变式】计算:

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【答案】原式

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类型三、有理数的乘除混合运算

4.计算:

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【答案与解析】在有理数的乘除运算中,应按从左到右的运算顺序进行运算.

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【总结升华】在有理数的乘除运算中,可先将除法运算转化为乘法运算.乘除运算是同一级运算,再应按从左到右的顺序进行.

举一反三:

【变式】计算:

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【答案】

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类型四、有理数的加减乘除混合运算

5. 计算:

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【答案与解析】

方法1:

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方法2:

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所以

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【总结升华】除法没有分配律,在进行有理数的除法运算时,若除数是和的形式,一般先算括号内的,然后再进行除法运算,也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决,如果按a÷(b c) =a÷b a÷c进行分配就错了.

举一反三:

【变式】(2014•沐川县二模)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)

1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,

那么计算:

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【答案】

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解:

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