汉诺塔的神话（汉诺塔世界末日的传说）

汉诺塔的神话（汉诺塔世界末日的传说）第一次移动 1号盘 A——>B（2）二个圆盘（记为1号盘和2号盘，从小到大） （1）一个圆盘第一次移动 A——>C 共 1 次

传说

在贝那勒斯（佛教圣地，位于印度北部）的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根金刚石针。传说开天辟地的神梵天（印度教主神）在创造世界的时候，在其中的一根针上从下到上放置了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔（又称河内塔）。

汉诺塔不论白天黑夜，总有一名值班的僧侣按照梵天的旨意，按照下面的法则移动这些金片：把这些金片在三根针上移来移去，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽，“世界末日”到来。

问题

假设每次移动需要一秒钟的时间，请问“世界末日”何时到来？

解决

解：把A柱上的圆盘移到C柱，我们从一个圆盘开始讨论，从而发现规律：

（1）一个圆盘

第一次移动 A——>C

共 1 次

（2）二个圆盘（记为1号盘和2号盘，从小到大）

第一次移动 1号盘 A——>B

第二次移动 2号盘 A——>C

第三次移动 1号盘 B——>C

共 3 次

（3）三个圆盘（记为1号盘、2号盘和3号盘，从小到大）

第一次移动 1号盘 A——>C

第二次移动 2号盘 A——>B

第三次移动 1号盘 C——>B

第四次移动 3号盘 A——>C

第五次移动 1号盘 B——>A

第六次移动 2号盘 B——>C

第七次移动 1号盘 A——>C

共 7 次

……

1，3，7…… 2的连续正整数幂减一

即：2^n-1

所以完成64片金片的转移共需时间为：（2^64-1）/（365×24×60×60）=5849（亿年），而太阳系的寿命是100亿~150亿年，等到那时一切都早已灰飞烟灭，我们也管不到了……