如何确定平面线形（平面轨迹问题）
如何确定平面线形（平面轨迹问题）所以而MN是梯形PQEQ的中位线。例题2. A ， B 两点相距为 10，x是过A B点的圆弧上的动点，AP⊥AX BQ⊥BX，且AP=AX BQ=BX，P，Q在圆弧AXB的同侧。求：X运动时，PQ中点M的轨迹。解：作PD XC MN 以及 QE⊥ AB由⊿APD≌⊿AXC ⊿XCB≌⊿BEQ可知，PD=AC QE=CB
近几年的北京中考数学题目中，以几何作图与轨迹为背景的问题有所增加。大概是因为，以前考的少，出题人想出其不意的缘故。但咱们国家的中学教育特会模仿，估计全国范围内很快就有出轨迹题的潮流。本文是以前的初中数学竞赛的训练材料，可供偏远地区中学老师参考，抓住教育的本质，搞深搞透，但可以深入浅出地讲课，不要被人牵着鼻子走才好。
平面轨迹轨迹是重要的几何概念。开普勒第一定律可以表述为：行星的轨迹是椭圆。圆可以用轨迹的概念表述：到一定点等距的点的轨迹叫圆。轨迹有位置的含义，在平面几何里，我们将满足特定条件的平面点集称为轨迹。
轨迹为一个点例题1.A，B是平面上的两个点，AB=2，求：距离A距离为1，距离B距离为2的轨迹。
解：以A为圆心，1为半径作圆，以B为圆心AB为半径作圆，两圆的两个交点就是所求的轨迹。
例题2. A ， B 两点相距为 10，x是过A B点的圆弧上的动点，AP⊥AX BQ⊥BX，且AP=AX BQ=BX，P，Q在圆弧AXB的同侧。求：X运动时，PQ中点M的轨迹。
解：作PD XC MN 以及 QE⊥ AB
由⊿APD≌⊿AXC ⊿XCB≌⊿BEQ可知，PD=AC QE=CB
而MN是梯形PQEQ的中位线。
所以
而AD=XC=EB，N是DE中点，所以N也是AB的中点，所以M的轨迹就是AB垂直平分线上距离AB为5的一个固定点。
但大部分轨迹题目是曲线或者直线。我们以前学的很多定理可以用轨迹的概念重新表述，例如到两点等距的点的轨迹为两点连线的垂直平分线。角平分线是到角度两边等距的点的轨迹。
对两个给定的点张角为直角的顶点轨迹为圆，如下图。
下面我们举些轨迹为直线段的例题。
例题3.求三角形内接矩形中心点的轨迹
解：
设⊿ABC中内接矩形PQRS的边PQ在AC上，顶点R S分别在AB BC上。
令O是AC上的高BH的中点，连接A O与RQ相交于D，则由于RQ//BH，所以D也是RQ的中点，同理OC与RP的交点E亦为SP的中点。
所以矩形RSPQ的中点在DE的中点上。
令M是AC的中点，则内接矩形PQRS的中点轨迹为线段OM，但不包含端点O M两点。
证明：略
例题4.给定一个三角形ABC，求做内接正方形，其中边一边在BC上，另外两个顶点分别在在AB，AC边上。
画法:
一边QR在BC上，一个顶点P在AB上的正方形PQRS中，另外一顶点S的轨迹是一条由B出发的直线。
任意在AB上选取一点P，过P作PQ⊥BC，垂足为Q.以PQ为边长作正方形PQRS 且使得QR在BC上，连接BS与AC相交于S’ 就可以得到内接正方形在AC上的一个顶点S’，过S’作SP//BC与AB相交于P’点，再分别过P’ S’作BC的垂直线，垂足为Q’ R’，则P’Q’R’S’即为所求作的正方形。
证明：略
轨迹为一个区域例题4给定一个圆O，以及一个大小固定的动角∠APB，射线PA PB均与圆O有交点，求P的轨迹。
解：略
最后给一个比较难的题目，试做一下？如果有问题欢迎讨论。如果需要解答，给我私信，我会发出来。
难一点的题目给定两条不平行的直线l1，l2，求作四边形ABCD的内接平行四边形，且使得该平行四边的两组对边分别与l1以及l2平行。
