数据序列预测方法（李盼教授崔博斌博士）

数据序列预测方法（李盼教授崔博斌博士）PPP-RTK considering the ionosphere uncertainty with cross-validation（图片来自作者）标题：基于交叉验证确定电离层随机模型的PPP-RTK新方法作者：李盼 崔博斌* 胡佳欢 刘学习 张小红 葛茂荣 Harald Schuh主题词：PPP-RTK；电离层精度；交叉验证；快速模糊度固定

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标题：基于交叉验证确定电离层随机模型的PPP-RTK新方法

作者：李盼 崔博斌* 胡佳欢 刘学习 张小红 葛茂荣 Harald Schuh

主题词：PPP-RTK；电离层精度；交叉验证；快速模糊度固定

（图片来自作者）

PPP-RTK considering the ionosphere uncertainty with cross-validation

Pan Li Bobin Cui* Jiahuan Hu Xuexi Liu Xiaohong Zhang Maorong Ge and Harald Schuh

Satellite Navigation (2022) 3: 10

引用文章:

Li P. Cui B. B. Hu J. H. et al. PPP-RTK considering the ionosphere uncertainty with cross-validation. Satell Navig3 10 (2022). https://doi.org/10.1186/s43020-022-00071-5

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Editorial Summary

GNSS: Wide-area ionospheric precision map provided in PPP-RTK

For the ionosphere-weighted PPP-RTK model both the a priori value of the ionosphere and its precision are essential to calculate the user position. Unfortunately the ionosphere is highly irregular and difficult to be modeled accurately.

This study proposed a practical method to model the error of the interpolated slant ionosphere by cross-validation. A five-minute piecewise and distance-dependent function are built to represent the stochastic model of the slant ionosphere derived from each reference station. This function can be further used to generate the dynamic ionosphere precision map for the service area. The user can interpolate ionospheric delay correction and the corresponding precision with an error function related to the distance and time of each reference station.

本文亮点

1. 提出了通过参考站交叉验证，分时段建立各参考站距离相关的电离层内插误差函数的方法。基于该误差函数，用户可准确确定电离层内插值改正数精度。

   
   

2. 相较1cm、8cm和30cm固定内插误差，本文自动确定电离层内插误差的PPP-RTK解具有最快的收敛速度。

   
   

3. 本文方法100-300km站间距GPS Galileo PPP-RTK解水平和高程方向收敛时间90%分位数分别为2.0和9.0分钟。平均收敛时间方面为1.4和3.0分钟。

   
   

内容简介

传统GPS双频PPP浮点解要达到厘米级的定位精度通常需要30分钟以上的收敛时间。近年来提出的PPP-RTK技术通过固定单站模糊度，并可利用区域参考站的外部高精度大气改正信息显著改善PPP的定位精度和收敛速度。PPP-RTK技术充分吸收了PPP和RTK两者的优点，在GNSS社区引起了广泛的关注。

在电离层加权的PPP-RTK模型中，电离层的先验值和精度均会影响定位的精度和收敛速度。尤其对于广域PPP-RTK，电离层延迟往往由于其不规则性和较为剧烈的时空变化特性难以被高精度建模，并且插值的精度也难以准确获知。目前多数研究使用固定阈值的电离层内插精度确定方法，难以适用于不同区域、不同尺度的PPP-RTK服务。本文提出了一种通过参考站间交叉验证确定倾斜电离层延迟插值精度的方法。该方法同时考虑到了电离层的时间和空间变化特性，每5分钟分段逐参考站建立了与距离相关的内插误差函数，用于表示从每个参考站得到的斜电离层延迟的随机模型。根据时间以及与参考站的距离信息，用户可以通过误差函数计算电离层延迟的插值精度。

利用2021年8月1日-31日欧洲区域EPN和SONEL的GNSS测站网进行试验，通过与三组（过优、相对合理、保守）固定电离层精度的策略进行对比，验证了本文提出的广域电离层约束方法的有效性。结果表明，尽管欧洲大多数地区电离层内插精度在5厘米以内，但在一些参考站稀少的地区，部分时段的误差超过了10厘米。使用提出的模型，GPS PPP-RTK水平和垂向的收敛时间90%分位数分别为4.0和20.5分钟。收敛时间相比1、8和30厘米的固定的电离层精度约束提升了10%-60%。GPS Galileo组合PPP-RTK水平和垂向收敛时间90%分位数分别为2.0和9.0分钟，与单GPS定位结果相比，分别提高了50.0%和56.1%。平均收敛时间方面，GPS PPP-RTK水平和垂向分别为2.0和5.0分钟，GPS Galileo组合PPP-RTK进一步缩短至1.4和3.0分钟。

图文导读

I 系统流程

整个系统数据处理流程可以分为服务端和用户端两部分。

服务端：(1) 检查服务站GNSS观测数据，准备精密轨道、钟差、DCB、地球自转参数（ERP）以及天线交换格式（ANTEX）文件。(2) 固定服务站坐标，在每个站上执行非差非组合 PPP-AR，提取高精度的对流层湿延迟和每颗卫星的电离层倾斜延迟。(3) 利用服务站的对流层湿延迟值及测站坐标信息，建立区域ZWD拟合模型，生成模型拟合系数并获取模型拟合精度。(4) 逐参考站与其他参考站进行电离层交叉验证，生成与距离有关的电离层插值线性误差函数。(5) 使用构建的线性误差函数计算每个网格点的误差值，生成服务区域电离层内插精度图。

用户端：(1) 根据用户所在位置选取三个临近参考站。(2) 使用观测O文件，精密轨道、钟差、DCB、ERP以及天线ANTEX文件构建GNSS观测方程。(3) 根据自身坐标计算对流层湿延迟模型值及精度，添加ZWD虚拟观测方程。(4) 反距离加权内插斜路径电离层延迟并计算插值精度，添加电离层虚拟观测方程。(5) Kalman滤波解算，并固定PPP模糊度。

图 1 服务端(a)和用户端(b)数据处理流程

II实验数据

本文实验使用了2021年8月1日-31日欧洲区域EPN和SONEL测站网30s采样率的GNSS观测数据。使用如图2（a）所示约360个测站作为参考站为整个欧洲区域提供PPP-RTK服务。服务站平均站间距约为136 km，其中位于北欧区域的测站网间隔约为295 km。选取如图2（b）所示的40个站点作为用户端测试站，计算一小时PPP-RTK解。去除缺失时段，用户端共有约29000个一小时算例。为评估本文算法在大区域PPP-RTK服务中的效果，人为选取100km以上站间距的三个参考站用于内插斜路径电离层改正数。40个用户站与各自参考站站间距在110至350 km之间，中位数为171 km。

图 2 EPN（蓝色）和SONEL（红色）网组成PPP-RTK服务网(a)；红色五角星为用户测试站，绿色三角形为提供电离层内插值的参考站(b)。

III对流层建模精度

由于对流层延迟与海拔高度有较强的相关性，本文采用指数模型建立区域对流层延迟模型，通过所有服务端上的对流层天顶湿延迟每五分钟拟合建模一次并将拟合系数播发给用户。图3所示的结果表明90%以上站点的ZWD残差RMS均保持在2厘米以内，仅有少数位于边界和较大高差区域的站点残差RMS达到8厘米。

图 3 所有服务端参与建模站的对流层建模残差。

IV电离层插值精度图

基于交叉验证得到的逐参考站电离层精度损失函数，可生成电离层精度图如图4所示。用户端可根据精度图以及自身位置计算电离层内插值的精度。从图中可见，北欧区域由于服务站数目较少且站间距偏大，使得电离层内插误差较大，达到甚至超过2dm。而欧洲中部区域由于测站分布较为密集，电离层插值精度优于1dm。

图 4 2021年8月3日0:00时刻(a)和12:00时刻(b)倾斜电离层延迟内插精度图（单位：米）。

V 单站电离层内插误差

以位于西班牙的MALA测站电离层插值精度为例，可以看出其电离层STEC插值的残差在0:00-5:00间残差波动较大，达到了10厘米。而6:00-18:00间，电离层插值精度较为稳定，大部分小于5厘米。18:00后的残差虽有所增大，但仍小于10厘米。这也与图4的精度指标图一致。因此使用精度图能够较为准确地表征电离层插值精度。

图 5 2021年8月3日（年积日215）西班牙MALA站倾斜路径电离层内插误差。不同的颜色表示不同的卫星。

VIGPS PPP-RTK结果对比

分别使用GIM约束，1cm（过优）、8cm（相对合理）、30cm（保守）固定精度，和本文提出的基于交叉验证自动确定电离层内插精度的策略计算GPS PPP-RTK解。同时各组PPP-RTK解使用相同的区域ZWD模型约束。统计90%分位数各个历元的定位误差时间序列，如图6所示。相对传统仅固定模糊度的PPP-AR解，使用GIM约束在定位误差达到2dm前能有效加速收敛。使用固定精度的PPP-RTK解能够进一步显著提升收敛速度。其中，1厘米精度约束过紧，30厘米过于保守，而8cm较为接近实际内插精度。因此，8cm精度约束的定位结果优于1cm和30cm约束。在所有策略中，使用本文算法自动确定电离层内插精度的PPP-RTK解具有最快的收敛速度和最高的定位精度。

统计结果表明，90%分位数收敛时间，8cm约束解水平和高程方向分别为4.5和23.5分钟，本文方法解为4.0和20.5分钟；平均收敛时间，8cm约束解分别为22.1 和18.4分钟，本文方法解显著加速到2.0 和5.0分钟。

图 6 90%分位数GPS PPP-RTK定位误差时间序列。图(a)为水平方向位置偏差，图(b)为高程方向位置偏差。

VII多系统PPP-RTK结果对比

进一步对比了使用本文方法的GPS单系统、GPS Galileo双系统、GLONASS浮点解辅助GPS Galileo PPP-RTK解的定位性能。图7的定位结果表明，GLONASS浮点解辅助GPS GalileoPPP-RTK具有最快的收敛速度，略优于GPS Galileo解。这是由于本文仅固定了GPS和Galileo的模糊度，服务端没有提供GLONASS的高精度电离层延迟值，且用户端也没有固定GLONASS卫星模糊度。

与GPS解相比，GPS Galileo双系统PPP-RTK进一步将水平和高程方向90%分位数收敛时间缩短到2.0和9.0分钟，改善达到50.0%和56.1%；将平均收敛时间缩短为1.4和3.0分钟，改善程度达到30.0%和40.0%。

图 7 90%分位数单GPS，GPS Galileo双系统和GLONASS浮点解辅助GPS Galileo PPP-RTK定位误差时间序列。图(a)为水平方向位置偏差，图(b)为高程方向位置偏差。

作者简介

李盼 教授

本文第一作者

长安大学

▍作者简介

本文第一作者，博士毕业于武汉大学，于德国地球科学研究中心(Deutsches GeoForschungsZentrum GFZ)完成博士后研究工作。主要从事精密定位技术研究、系统软件开发等方面的工作。发表SCI论文30余篇。

崔博斌 博士

本文通讯作者

柏林工业大学/德国地球科学研究中心

▍作者简介

本文通讯作者，博士就读于柏林工业大学（Technische Universität Berlin）与德国地球科学研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum GFZ）。主要从事PPP-RTK，大气建模和广域增强技术研究、处理软件研制等方面的工作。发表SCI论文11篇。

初审：段鹏丽

复审：宋启凡

终审：金 君

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