弹性力学三大方程公式（什么是弹性力学之四）

弹性力学三大方程公式（什么是弹性力学之四）五、弹性力学的基本方程3.体积虎克定律。其中：θ也称为体积应变。在弹性力学中广泛采用应变表示应力的形式。其中：

线弹性小变形各向同性的弹性体，其应力应变关系满足广义虎克定律。

1.用应力表示应变的形式：

在材料力学中广泛采用应力表示应变的形式。其中：

2.用应变表示应力的形式：

其中：

θ也称为体积应变。

在弹性力学中广泛采用应变表示应力的形式。其中：

3.体积虎克定律。

五、弹性力学的基本方程

至此，弹性力学的基本方程已经全部推导完毕。

1.平衡方程

2.几何方程

3.物理方程

4.边界条件。

应力边界条件：

位移边界条件：

其中未知数应力σij有6个，应变εij有6个，位移ui有3个，共15个。

平衡方程3个，几何方程6个，物理方程6个，方程数也是15个，所以方程是完备的。在一定的边界条件下进行求解，即可求得弹性体任意点处的应力、应变以及位移。

这种求解弹性力学问题的方法实质上就是数学上的微分方程边值问题的解法。

值得注意的是：

（1）任何弹性体的基本方程都是相同的；不同的只有边界条件。

（2）基本方程都是一阶线性偏微分方程，而且边界条件也是线性方程。所以叠加原理成立。

5.弹性力学问题按约束类型分类。

（1）应力边值问题（第一类边值问题）。只有应力边界的弹性力学问题称为应力边值问题。

（2）位移边值问题（第二类边值问题）。只有位移边界的弹性力学问题称为位移边值问题。

（3）混合边值问题（第三类边值问题）。有应力边界同时有位移边界的弹性力学问题称为混合边值问题。