基于python的卡尔曼滤波（跟我学Python图像处理傅里叶变换之高通滤波和低通滤波）
基于python的卡尔曼滤波（跟我学Python图像处理傅里叶变换之高通滤波和低通滤波）下图展示了“Lena”图对应的频谱图像，其中心区域为低频部分。如果构造低通滤波器，则将频谱图像中心低频部分保留，其他部分替换为黑色0，其处理过程如图所示，最终得到的效果图为模糊图像。低通滤波器是指通过低频的滤波器，衰减高频而通过低频，常用于模糊图像。低通滤波器与高通滤波器相反，当一个像素与周围像素的插值小于一个特定值时，平滑该像素的亮度，常用于去燥和模糊化处理。如PS软件中的高斯模糊，就是常见的模糊滤波器之一，属于削弱高频信号的低通滤波器。接着通过高通滤波器覆盖掉中心低频部分，将255两点变换为0，同时保留高频部分，其处理过程如下图所示。rows cols = img.shape crow ccol = int(rows/2) int(cols/2) fshift[crow-30:crow 30 ccol-30:ccol 30] = 0 通过高通滤波器将提取图像的边缘轮廓，生成如下图
本文分享自华为云社区《[Python图像处理] 二十三.傅里叶变换之高通滤波和低通滤波-云社区-华为云》，作者：eastmount 。
一.高通滤波傅里叶变换的目的并不是为了观察图像的频率分布（至少不是最终目的），更多情况下是为了对频率进行过滤，通过修改频率以达到图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩加密等目的。
过滤的方法一般有三种：低通（Low-pass）、高通（High-pass）、带通（Band-pass）。所谓低通就是保留图像中的低频成分，过滤高频成分，可以把过滤器想象成一张渔网，想要低通过滤器，就是将高频区域的信号全部拉黑，而低频区域全部保留。例如，在一幅大草原的图像中，低频对应着广袤且颜色趋于一致的草原，表示图像变换缓慢的灰度分量；高频对应着草原图像中的老虎等边缘信息，表示图像变换较快的灰度分量，由于灰度尖锐过度造成
高通滤波器是指通过高频的滤波器，衰减低频而通过高频，常用于增强尖锐的细节，但会导致图像的对比度会降低。该滤波器将检测图像的某个区域，根据像素与周围像素的差值来提升像素的亮度。图展示了“Lena”图对应的频谱图像，其中心区域为低频部分。
接着通过高通滤波器覆盖掉中心低频部分，将255两点变换为0，同时保留高频部分，其处理过程如下图所示。
rows cols = img.shape
crow ccol = int(rows/2) int(cols/2)
fshift[crow-30:crow 30 ccol-30:ccol 30] = 0
通过高通滤波器将提取图像的边缘轮廓，生成如下图所示图像。
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
#读取图像
img = cv.imread('Lena.png' 0)
#傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
#设置高通滤波器
rows cols = img.shape
crow ccol = int(rows/2) int(cols/2)
fshift[crow-30:crow 30 ccol-30:ccol 30] = 0
#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)
#显示原始图像和高通滤波处理图像
plt.subplot(121) plt.imshow(img 'gray') plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(122) plt.imshow(iimg 'gray') plt.title('Result Image')
plt.axis('off')
plt.show()
输出结果如下图所示，第一幅图为原始“Lena”图，第二幅图为高通滤波器提取的边缘轮廓图像。它通过傅里叶变换转换为频谱图像，再将中心的低频部分设置为0，再通过傅里叶逆变换转换为最终输出图像“Result Image”。
低通滤波器是指通过低频的滤波器，衰减高频而通过低频，常用于模糊图像。低通滤波器与高通滤波器相反，当一个像素与周围像素的插值小于一个特定值时，平滑该像素的亮度，常用于去燥和模糊化处理。如PS软件中的高斯模糊，就是常见的模糊滤波器之一，属于削弱高频信号的低通滤波器。
下图展示了“Lena”图对应的频谱图像，其中心区域为低频部分。如果构造低通滤波器，则将频谱图像中心低频部分保留，其他部分替换为黑色0，其处理过程如图所示，最终得到的效果图为模糊图像。
那么，如何构造该滤波图像呢？如下图所示，滤波图像是通过低通滤波器和频谱图像形成。其中低通滤波器中心区域为白色255，其他区域为黑色0。
低通滤波器主要通过矩阵设置构造，其核心代码如下：
rows cols = img.shape
crow ccol = int(rows/2) int(cols/2)
mask = np.zeros((rows cols 2) np.uint8)
mask[crow-30:crow 30 ccol-30:ccol 30] = 1
通过低通滤波器将模糊图像的完整代码如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
#读取图像
img = cv2.imread('lena.bmp' 0)
#傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img) flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
fshift = np.fft.fftshift(dft)
#设置低通滤波器
rows cols = img.shape
crow ccol = int(rows/2) int(cols/2) #中心位置
mask = np.zeros((rows cols 2) np.uint8)
mask[crow-30:crow 30 ccol-30:ccol 30] = 1
#掩膜图像和频谱图像乘积
f = fshift * mask
print f.shape fshift.shape mask.shape
#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(f)
iimg = cv2.idft(ishift)
res = cv2.magnitude(iimg[: : 0] iimg[: : 1])
#显示原始图像和低通滤波处理图像
plt.subplot(121) plt.imshow(img 'gray') plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(122) plt.imshow(res 'gray') plt.title('Result Image')
plt.axis('off')
plt.show()
输出结果如图所示，第一幅图为原始“Lena”图，第二幅图为低通滤波器模糊处理后的图像。
参考文献：
- 《数字图像处理》（第3版），冈萨雷斯著，阮秋琦译，电子工业出版社，2013年.
- 《数字图像处理学》（第3版），阮秋琦，电子工业出版社，2008年，北京.
- 《OpenCV3编程入门》，毛星云，冷雪飞，电子工业出版社，2015，北京.
- 百度百科-傅里叶变换
- 网易云课堂-高登教育 Python OpenCV图像处理
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