高数函数典型试题（高数函数习题1）

高数函数典型试题（高数函数习题1）谢谢大家的阅读，祝愿大家学习进步！还有一些题型，我们现在还没有学彻底，没法做太多的题，等以后我们再讲。注意我是先做一下等价变形再取的反函数，因为我有的时候马虎，如果中途做变换在最后的时候容易算错。当然如果你有更好的方法也可以换种方式来做。你要是看不懂我恒等变换的最后一步，那就是对数没有学明白，好好看一下定义就理解了。这道题挺有难度，不是做不出来，是容易做错。大家都知道在2哪里是0，由于是周期函数在-1和5那里都是0。有的同学就会说，结果就是两个嘛（2和5）。但是你忽略了奇函数，由于奇函数，那么1那里的函数值就是0（x=-1时y为0）。不要以为到这里就结束了，你在用周期函数算一下，4那里还是0。这回你加一起就是4个。不要以为到这里就结束了，有一个隐藏条件你忘记了，就是奇函数x=0的时候y一定是0。再把它算上，那么就是5个了。所以说你做题的时候一定要勤于思考，有的同学说我“数形结合”做错了，那

今天和大家一起做几道题：

求定义域

这个函数的前半部分大家再熟悉不过了，不用多说，后半部分我前天讲过了，就是正切的反函数，大家忘了它的图像没有关系，你可以现画一个，就是正切的图像关于y=x对称的。所以说在你遗忘知识点的时候不要觉得这道题自己就做不出来了，其实有的时候你可以自己尝试着看看能不能推导出什么。有的同学在合并区间的时候又出了问题，就是说容易遗漏一些条件，你可以画一个图出来，并且要注意是开区间还是闭区间。

你看我随便画的一个图像就解决问题了，我你要是在增减性那里用了并集符号，那就是左边区间那个最大的x一定比右边最小的x对应的函数值要小，但是你看一下图像是这样不？不是！所以我不能这样做，那就用“，”或者“和”吧！要是在定义域那里就不用考虑这么多了，原因只有一个就是说我定义域只解决“有没有”的问题（就是函数在这点有没有图像），其他的不用去想。

值域的考察与之是类似的。

求反函数

注意我是先做一下等价变形再取的反函数，因为我有的时候马虎，如果中途做变换在最后的时候容易算错。当然如果你有更好的方法也可以换种方式来做。你要是看不懂我恒等变换的最后一步，那就是对数没有学明白，好好看一下定义就理解了。

求周期函数

这道题挺有难度，不是做不出来，是容易做错。大家都知道在2哪里是0，由于是周期函数在-1和5那里都是0。有的同学就会说，结果就是两个嘛（2和5）。但是你忽略了奇函数，由于奇函数，那么1那里的函数值就是0（x=-1时y为0）。不要以为到这里就结束了，你在用周期函数算一下，4那里还是0。这回你加一起就是4个。不要以为到这里就结束了，有一个隐藏条件你忘记了，就是奇函数x=0的时候y一定是0。再把它算上，那么就是5个了。

所以说你做题的时候一定要勤于思考，有的同学说我“数形结合”做错了，那是你考虑不周全，不是这个方法的问题，你基本上就是没有考虑奇偶性才画错了图。

还有一些题型，我们现在还没有学彻底，没法做太多的题，等以后我们再讲。

谢谢大家的阅读，祝愿大家学习进步！