高数函数典型试题(高数函数习题1)
高数函数典型试题(高数函数习题1)谢谢大家的阅读,祝愿大家学习进步!还有一些题型,我们现在还没有学彻底,没法做太多的题,等以后我们再讲。注意我是先做一下等价变形再取的反函数,因为我有的时候马虎,如果中途做变换在最后的时候容易算错。当然如果你有更好的方法也可以换种方式来做。你要是看不懂我恒等变换的最后一步,那就是对数没有学明白,好好看一下定义就理解了。这道题挺有难度,不是做不出来,是容易做错。大家都知道在2哪里是0,由于是周期函数在-1和5那里都是0。有的同学就会说,结果就是两个嘛(2和5)。但是你忽略了奇函数,由于奇函数,那么1那里的函数值就是0(x=-1时y为0)。不要以为到这里就结束了,你在用周期函数算一下,4那里还是0。这回你加一起就是4个。不要以为到这里就结束了,有一个隐藏条件你忘记了,就是奇函数x=0的时候y一定是0。再把它算上,那么就是5个了。所以说你做题的时候一定要勤于思考,有的同学说我“数形结合”做错了,那
今天和大家一起做几道题:
求定义域这个函数的前半部分大家再熟悉不过了,不用多说,后半部分我前天讲过了,就是正切的反函数,大家忘了它的图像没有关系,你可以现画一个,就是正切的图像关于y=x对称的。所以说在你遗忘知识点的时候不要觉得这道题自己就做不出来了,其实有的时候你可以自己尝试着看看能不能推导出什么。有的同学在合并区间的时候又出了问题,就是说容易遗漏一些条件,你可以画一个图出来,并且要注意是开区间还是闭区间。
你看我随便画的一个图像就解决问题了,我你要是在增减性那里用了并集符号,那就是左边区间那个最大的x一定比右边最小的x对应的函数值要小,但是你看一下图像是这样不?不是!所以我不能这样做,那就用“,”或者“和”吧!要是在定义域那里就不用考虑这么多了,原因只有一个就是说我定义域只解决“有没有”的问题(就是函数在这点有没有图像),其他的不用去想。
值域的考察与之是类似的。
求反函数注意我是先做一下等价变形再取的反函数,因为我有的时候马虎,如果中途做变换在最后的时候容易算错。当然如果你有更好的方法也可以换种方式来做。你要是看不懂我恒等变换的最后一步,那就是对数没有学明白,好好看一下定义就理解了。
求周期函数这道题挺有难度,不是做不出来,是容易做错。大家都知道在2哪里是0,由于是周期函数在-1和5那里都是0。有的同学就会说,结果就是两个嘛(2和5)。但是你忽略了奇函数,由于奇函数,那么1那里的函数值就是0(x=-1时y为0)。不要以为到这里就结束了,你在用周期函数算一下,4那里还是0。这回你加一起就是4个。不要以为到这里就结束了,有一个隐藏条件你忘记了,就是奇函数x=0的时候y一定是0。再把它算上,那么就是5个了。
所以说你做题的时候一定要勤于思考,有的同学说我“数形结合”做错了,那是你考虑不周全,不是这个方法的问题,你基本上就是没有考虑奇偶性才画错了图。
还有一些题型,我们现在还没有学彻底,没法做太多的题,等以后我们再讲。
谢谢大家的阅读,祝愿大家学习进步!