分式归纳总结：内外兼顾理解分式

分式归纳总结：内外兼顾理解分式分式是建立在学生熟悉的分数基础之上的一个新概念.通过字母表示数，沟通分式和分数的横向联系，渗透具体与抽象、特殊与一般的辩证思想.分数是分式的特例 分式是分数的普遍形式.分式与分数的形式相同、性质相通，因此 在分式的学习上要注意其与分数的类比、转化，既要注意表面形式 又要深入揭示由形式引起的内涵变化.我们在将分式的基本性质、分式的加减、分式的乘除与分数的对应部分进行类比时，要注意它们的异同点，特别是不同的地方，否则会产生负迁移，产生一些错误.1.分式与分数的类比分式是代数式的一类，在有理式中出现在整式之后，其在化简、计算上常与整式内容有关，体现了分式与整式间的关联性；其在定义、性质、运算法则常可类比分数，体现特殊与一般的关系；在方程、不等式部分与分式方程、分式不等式直接相关；在函数上与反比例函数有关；在图形部分与线段比、相似相关，这体现了分式与数式、函数、方程、不等式、图形等方面的联系，其也

陆祥雪（江苏省泰州中学附属初级中学）

张 秋（辽宁省实验学校）

摘要：分式是初中式的运算的重点部分、也是难点部分，对培养学生式的运算、变形能力，渗透类比的数学思想方法，起着重要的作用.在分式的在定义上，教材都采用形式性定义，我们在理解分式的概念时，既要观其“形”，又要察其“里”，从数学史观、代数思想、空间观念等方面全面理解分式的概念，从而全面把握分式的教学.

关键词：分式运算；概念理解；初中数学；数学概念

分式是代数式的一类，在有理式中出现在整式之后，其在化简、计算上常与整式内容有关，体现了分式与整式间的关联性；其在定义、性质、运算法则常可类比分数，体现特殊与一般的关系；在方程、不等式部分与分式方程、分式不等式直接相关；在函数上与反比例函数有关；在图形部分与线段比、相似相关，这体现了分式与数式、函数、方程、不等式、图形等方面的联系，其也就成为这些知识链条上的一环，对这些知识的学习也会起到一定影响.因此对分式概念的理解与数学中其他的概念一样，必须同样重视.在教材中，分式大都采用形式性定义，形式给了我们直观，但我们在理解这个概念时，要能穿透形式，窥其本质，只有这样才能不犯“一叶障目，不见泰山”的错误，这就需要我们既观其“形”，又察其“里”，内外兼顾来加以理解，从而全面理解分式的概念.在实际教学中，对分式概念的理解上，教师常会有些不同的看法，大有仁者见仁、智者见智的多家之言. 由此也就有了许多引起争论的问题.学生在解决问题时也常会犯这样或那样的错误.

二、利用代数思想，理解分式内涵

分式内涵可以理解为是字母表示数的一个具体案例，是对分数的代数化结果.因此是对分数一般属性的描述.具有分数的特点，同时由于代数式本身的抽象性，又会出现一些与分数不同的属性.

1.分式与分数的类比

分式是建立在学生熟悉的分数基础之上的一个新概念.通过字母表示数，沟通分式和分数的横向联系，渗透具体与抽象、特殊与一般的辩证思想.分数是分式的特例 分式是分数的普遍形式.分式与分数的形式相同、性质相通，因此 在分式的学习上要注意其与分数的类比、转化，既要注意表面形式 又要深入揭示由形式引起的内涵变化.我们在将分式的基本性质、分式的加减、分式的乘除与分数的对应部分进行类比时，要注意它们的异同点，特别是不同的地方，否则会产生负迁移，产生一些错误.

2.从分数到分式有什么变化

（1）分母可能为零了.

（2）没有带分数、假分数等类似概念了.

这些都反映了由数到式带来的一些变化.另外将来还会给出繁分式等概念.

三、利用空间观念，理解分式形式

2.对分数线的理解

用横线“—”或分数线表示除号，是1175年阿尔·哈萨创用的，线括号“—”的创用人是1591法国数学家韦达. 这样我们看到用横线“—”表示除号，再表示两个整式相除就非常简洁，使分式的表达方式简单、明了，易于识别，且易于与分数类比，给学习分式的性质、运算带来方便.

分式约分约去的应是分子、分母的公因式，而分数约分只考虑分子、分母上的两个数的影响，受此影响看到分式中的分子、分母中有一些项的系数含有公因数，就施行约分变形，从而产生错误.

例5、例6、例7的错误的主要原因就是分数中的分子、分母仅涉及两个数，是单项的，而在分式中，分子、分母中的整式可以是多项式，这样把“单”与“多”进行了错误的类比，产生负迁移.

可见，分式的本质还是应理解为一个特殊的代数式，这个代数式的特殊之处就在于能够写成两个整式比的形式，这样分式的本质属性有三个方面，即（1）有除法运算；（2）涉及两个整式；（3）分母中含有字母.

三、各执一词，孰是孰非

1.分式识别的争议

我们知道整式和分式统称为有理式，这是在教材的小结与思考部分出现的.其实代数式是按照对字母进行的运算进行分类的.整式中，对字母只实施加法、减法、乘法和乘方运算；分式中，表述的是以对字母实施除法运算（形式上表现为分母含有字母）为主要特征.

概念是人们认识客观事物的小结 又是人们思维的基本单位.在思维过程中 还有判断和推理.推理是由判断构成的;判断又是由概念构成的.没有概念 判断和推理是不可能作出来的.所以概念中的形式符号要有助于判断与推理，像分式的基本性质、分式的运算法则，用定义中的形式就非常容易表示出来，所以没必要过分辨别它们是否属于分式，这样的问题讨论意义不大 .“分式”一章的核心是运算，培养学生的运算能力是本章的一个教学目标.

参考文献：

[1]徐品方.数学趣史[M].北京：科学出版社，2013.

[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社 2012.