最大公约数 最小公倍数 奥数（最大公约数和最小公倍数的关系）

最大公约数 最小公倍数 奥数（最大公约数和最小公倍数的关系）3. 两个数的乘积，等于这两个数最大公约数和最小公倍数的乘积如果两个数互质，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积1. 倍数关系两个数，如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数，较大的数就是这两个数的最小公倍数2. 互质关系

题目：非零自然数a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b的乘积，则：

考点：最大公约数和最小公倍数的关系（要求对最大公约数和最小公倍数的概念和关系非常熟悉）

有关最大公约数和最小公倍数的概念，我们在这里不多说了，这属于小学生必须掌握的基本的知识点。

对于最大公约数和最小公倍数的关系，有以下几点需要了解和掌握，对做相关的题目有很大的帮助。

1. 倍数关系

两个数，如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数，较大的数就是这两个数的最小公倍数

2. 互质关系

如果两个数互质，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积

3. 两个数的乘积，等于这两个数最大公约数和最小公倍数的乘积

4. 表示方式（对答题非常有帮助）

假设，两个数为x和y，最大公约数为m，则最小公倍数为xy/m（两个数的积除以最大公约数）

以上四种最大公约数和最小公倍数的关系必须掌握。

那么，我们来看这一道题。

题面没有给出a和b任何一个数字的值，只给了一个表达关系，对于这样的题，绝大多数情况下，是需要我们列出一个等式或不等式，从而推断出a和b的唯一值（如果是解答题，可能是推断出a和b的范围值）

解：设a和b的最大公约数为x，则a和b可以表示为

a=mx，b=nx （m和n分别为非零自然数）

a和b的最小公倍数=mnx

根据题义，a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b的乘积

所以，x mnx=mn

等式两边同时除以mnx得： 1=x

因为x，m，n均为非零自然数，所以，m=n=1，x=2（这一点能理解吧？如果m和n不同时为1，则x就不是整数了）

所以，a=2，b=2

然后，我们就可以很容易地算出要求的表达式等于2的10次方，也就是1024

以上都是五证老师一个字一个字地敲出来的哟！怎么样？是不是讲的很详细了？通过这样一步一步的讲解，并且每一步都有依据，是不是让大家能理解的更透彻呢？

好了，这道题我们就讲到这里，欢迎大家关注、点赞、转发。五证老师会给大家带来更多的分享。