创立数理逻辑能解决所有的悖论：颠覆思维的乌鸦悖论

创立数理逻辑能解决所有的悖论：颠覆思维的乌鸦悖论『假设我们观察了100只黑色的乌鸦，我们关于”乌鸦都是黑的“这个结论正确的概率就会增加100次。这对吗?让我们用逻辑验证一下。根据逻辑，一个命题和其逆反命题是等价的，于是A命题为真的概率就与其逆反命题(设为-A)为真的概率等价。下面，我们设A命题为“乌鸦都是黑的”，那么其逆反命题-A就变成了“所有不是乌鸦的都不是黑色”，A与-A为真的概率是等价的。这个时候，悖论出现了：“我看到一只白天鹅，它不是乌鸦，也不是黑色。”这会增加逆反命题-A“所有不是乌鸦的都不是黑色”为真的概率，从而导致命题A“乌鸦都是黑的”为真的概率增加。这不就说明了，我们居然用白天鹅证明了黑乌鸦么?

世界上有很多有趣的悖论，这些悖论言之凿凿但是却有与实际相悖，著名的乌鸦悖论就是如此。乌鸦悖论是二十世纪四十年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔(Carl Gustav Hempel)为了说明归纳法违反直觉而提出的一个悖论。

一、著名的乌鸦悖论

乌鸦悖论，也叫做亨佩尔的乌鸦或亨佩尔悖论，是二十世纪四十年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔(Carl Gustav Hempel )为了说明经验无法验证科学理论，甚至归纳法也是违反直觉的错误理论，而提出的一个悖论。

为了验证乌鸦悖论，亨佩尔给出了归纳法原理的一个例子：“所有乌鸦都是黑色的”的论断。我们可以出去观察成千上万只乌鸦，然后发现他们都是黑的。在每一次观察之后，我们对“所有乌鸦都是黑的”的信任度会逐渐提高。归纳法的原理在这里看起来是合理的。

现在问题出现了。“所有乌鸦都是黑的” 的论断在逻辑上和“所有不是黑色的东西不是乌鸦”等价。如果我们观察到一只红苹果，它不是黑色的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加我们对“所有不是黑色的东西不是乌鸦”的信任度，因此更加确信“所有的乌鸦都是黑色的”!这个时候乌鸦悖论就是成立的了。

二、乌鸦悖论被推翻

『假设我们观察了100只黑色的乌鸦，我们关于”乌鸦都是黑的“这个结论正确的概率就会增加100次。这对吗?让我们用逻辑验证一下。根据逻辑，一个命题和其逆反命题是等价的，于是A命题为真的概率就与其逆反命题(设为-A)为真的概率等价。

下面，我们设A命题为“乌鸦都是黑的”，那么其逆反命题-A就变成了“所有不是乌鸦的都不是黑色”，A与-A为真的概率是等价的。

这个时候，悖论出现了：“我看到一只白天鹅，它不是乌鸦，也不是黑色。”这会增加逆反命题-A“所有不是乌鸦的都不是黑色”为真的概率，从而导致命题A“乌鸦都是黑的”为真的概率增加。这不就说明了，我们居然用白天鹅证明了黑乌鸦么?