高一数学集合知识归纳：高一数学集合知识点相关例题

高一数学集合知识归纳：高一数学集合知识点相关例题= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，解答二：M={…， ，…}，N={…， ，…}，P={…， ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。解答一：对于集合M：{x|x= m∈Z}；对于集合N：{x|x= n∈Z}对于集合P：{x|x= p∈Z}，由于3(n-1) 1和3p 1都表示被3除余1的数，而6m 1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。

　　二．例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m m∈Z} N={x|x= n∈Z} P={x|x= p∈Z}，则M N P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x= m∈Z}；对于集合N：{x|x= n∈Z}

对于集合P：{x|x= p∈Z}，由于3(n-1) 1和3p 1都表示被3除余1的数，而6m 1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…， ，…}，N={…， ，…}，P={…， ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合 ， ，则（ B ）

A．M=N B．M N C．N M D．

解：

当 时，2k 1是奇数，k 2是整数，选B

【例3】已知集合A={x|x2 px q=0} B={x|x2?4x r=0} 且A∩B={1} A∪B={?2 1 3} 求实数p q r的值。

解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1 r=0 r=3.

∴B={x|x2?4x r=0}={1 3} ∵A∪B={?2 1 3} ?2 B ∴?2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2 px q=0的两根为-2和1，

∴ ∴

变式：已知集合A={x|x2 bx c=0} B={x|x2 mx 6=0} 且A∩B={2} A∪B=B，求实数b c m的值.

解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22 m?2 6=0 m=-5

∴B={x|x2-5x 6=0}={2 3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2 2)=4 c=2×2=4

∴b=-4 c=4 m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x 1)(x 2)>0} 集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1 1] B，而(-∞ -2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3 2x2-8x>0}，B={x|x2 ax b≤0} 已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ 求a b。（答案：a=-2，b=0）

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0} N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1 3} ∵M∩N=N ∴N M

①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

综①②得：所求集合为{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x 2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x 2>0在 有解，再利用参数分离求解。

解答：（1）若 ， 在 内有有解

令 当 时，

所以a>-4 所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程 有实根 求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。