复变函数的导数和微分：由复变函数可导推出柯西-黎曼方程的简单方法

复变函数的导数和微分：由复变函数可导推出柯西-黎曼方程的简单方法及从而两边分别关于x及y求偏导得:及因z=x iy 故

判断复变函数f(z)=u(x y) iv(x y)是否可导有一个重要定理，即：复变函数

f(z)=u(x y) iv(x y)可导的充要条件是u(x y)、v(x y)可微且满足柯西-黎曼方程

大家知道这个定理证明起来比较复杂，但其中由复变函数可导推出柯西-黎曼方程有一种比较简单的方法，介绍如下：

对

两边分别关于x及y求偏导得:

及

因z=x iy 故

从而

及

即

比较(1)(2)即可得到柯西-黎曼方程:

即