泰勒公式和无穷小关系，等价无穷小与泰勒展开式

泰勒公式和无穷小关系，等价无穷小与泰勒展开式直接计算几乎没办法，但我们只要知道sinx~x，关注数学佬公众号的朋友或许还记得，我们在测量恒星距离的时候，就用x代替sinx进行计算。好吧，我们不要纠结与证明了，直接举例子比较好玩。 就称这两个无穷小等价，记作α~β。 两个等价的无穷小在极限运算时可以替换，这真是强大的功能。其理论基础是下面这个定理：证明也非常容易，一行就写完了。

上一期我们推出了一个极限符号

用来表示：

我一直不想推新符号，因为，每一个符号，都是（折磨学生的工具）推动科学进步的阶梯。这里解释一下，不得不推出这个符号，因为这个符号实在很清晰很简洁。（可以少打好多字）

对于两个无穷小α β，如果

就称这两个无穷小等价，记作α~β。

两个等价的无穷小在极限运算时可以替换，这真是强大的功能。其理论基础是下面这个定理：

证明也非常容易，一行就写完了。

好吧，我们不要纠结与证明了，直接举例子比较好玩。

直接计算几乎没办法，但我们只要知道sinx~x，关注数学佬公众号的朋友或许还记得，我们在测量恒星距离的时候，就用x代替sinx进行计算。

那么，

是不是很神奇？

常用的无穷小等价公式有这些：

公式证明不复杂（当年差点没整死我~）我也不想在这里掉书袋逐一证明。我只是好奇，数学家怎么能想出这么些等价来，难道他们都不是人！

直到……我看见了这个公式：泰勒展开式。

顿时恍然大悟，WK！无穷小等价不就是泰勒展开式的前两项嘛。

瞧瞧。

然后慢慢证明，证明不难，猜猜才难。

再如

再看一个。

再举一个被很多老师用来作反例的例子。