一道经典题看着简单实际难度：一道出的很不错的题目

一道经典题看着简单实际难度：一道出的很不错的题目利用上面两个等式相等，那么S△DEG=S△ACG再在梯形中ADFC中，利用蝴蝶效应可得：S△DFG=S△ACG；s阴=ADⅹAB/2=100/2=50方法二:在梯形EFGD中，利用三角形共底DG等高面积相等得：S△DEG=S△DFG；

题目:如图所示:长方形ABCD和直角梯形CDEF按图示拼在一起，B C F三点共线，AF和DC相交于G点，已知长方形ABCD= 100，求阴影面积是多少？

方法一:拉窗帘

如图所示

拉一次窗帘，E点拉至F点，阴影部分面积就转化成△ADF的面积。

s阴=ADⅹAB/2=100/2=50

方法二:

在梯形EFGD中，利用三角形共底DG等高面积相等得：S△DEG=S△DFG；

再在梯形中ADFC中，利用蝴蝶效应可得：S△DFG=S△ACG；

利用上面两个等式相等，那么S△DEG=S△ACG

上面等式两边同加S△ADG则得：S△DEG S△ADG=S△ACG S△ADG

那么等式左面就是所求面积，而等式右边就是△ACD面积，而该面积为矩形ABCD面积的一半，为100/2=50。

方法三:添加辅助线

连接DB、DF，如图所示

利用同底等高可得:S△DGE=S△DGF

S阴影=S△ADG＋S△AEG

=S△ADF=S△ADB

=1/2×AD×AB

=1/2×100=50平方厘米。