中考数学必考题分类：数学文化专题讲解及练习

中考数学必考题分类：数学文化专题讲解及练习2.[2018·乐山] 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著 代表了东方数学的最高成就 它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材 埋在墙壁中 不知其大小 用锯去锯这木材 锯口深1寸(ED=1寸) 锯道长1尺(AB=1尺=10寸).问这块圆形木材的直径是多少?”如图Z2 请根据所学的知识计算:圆形木材的直径AC是 ( )1.（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）【分析】(1)通过阅读 你知道“堑堵”是什么样的图形吗?(2)根据“堑堵”的定义 你能推断出该几何体的底面是什么图形?侧面又是什么图形?针对训练

数学文化历经千年而依旧熠熠生辉，借助学业升学考试依托数学文化，关注核心素养，感受数学魅力，是各省市中考数学卷近几年的一大特色，学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言 以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象 早已是一种生活常识.在近几年的中考中 以数学文化为载体的数学题越来越多 注重对中国传统数学文化的考查，加强考生对数学文化底蕴的积累。只要我们平时注意积累和了解这方面的常识 解题时注意审题 实现载体与考点的有效转化 透过现象看本质 问题便可迎刃而解. 核心素养的提出，向中高考改革发出信号，中国数学传统文化成为关注点。数学文化考什么，教材中的内容特别多，如九章算术、赵爽弦图等。

类型1　以数学名著为题材

例1 《九章算术》中 将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑堵”的三视图如图1 主视图中的虚线平分矩形的面积 则该“堑堵”的侧面积为 ( )

A.2 B.4 2√2 C.4 4√2 D.6 4√2

【分析】(1)通过阅读 你知道“堑堵”是什么样的图形吗?

(2)根据“堑堵”的定义 你能推断出该几何体的底面是什么图形?侧面又是什么图形?

针对训练

1.（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）

2.[2018·乐山] 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著 代表了东方数学的最高成就 它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材 埋在墙壁中 不知其大小 用锯去锯这木材 锯口深1寸(ED=1寸) 锯道长1尺(AB=1尺=10寸).问这块圆形木材的直径是多少?”如图Z2 请根据所学的知识计算:圆形木材的直径AC是 ( )

A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸

3.[2018·长沙] 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块 有三斜 其中小斜五里 中斜十二里 大斜十三里 欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田 三条边长分别为5里 12里 13里 问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位 1里=500米 则该沙田的面积为 ( )

A.7.5平方千米 B.15平方千米

C.75平方千米 D.750平方千米

4.[2018•绍兴]我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为_______尺．

5.[2018·江西] 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一 其中有一问题:“今有牛五、羊二 直金十两;牛二、羊五 直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头 羊2头 共值金10两;牛2头 羊5头 共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两 依题意 可列出方程组为________.

6.[2018·枣庄] 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中 给出了著名的秦九韶公式 也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a b c 则该三角形的面积为

则△ABC的面积为______.

7.[2018·恩施州] 我国古代《易经》一书中记载 远古时期 人们通过在绳子上打结来记录数量 即“结绳记数”.如图Z3 一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结 满六进一 用来记录采集到的野果数量 由图可知 她一共采集到的野果数量为_____个.

8.[2018·雅安] 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作 其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=1/2(弦×矢 矢²).弧田(如图Z4阴影部分) 由圆弧和其所对弦所围成 公式中“弦”指圆弧所对弦长 “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差 现有圆心角为120° 半径等于4米的弧田 按照上述公式计算出弧田的面积为______米².

9.[2018·张家界] 列方程解应用题:

《九章算术》中有“盈不足术”的问题 原文如下:“今有共買羊 人出五 不足四十五;人出七 不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊 每人出5元 则差45元;每人出7元 则差3元.求人数和羊价各是多少.

10.（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

11.（2018•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX＝BY＝XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：

第一步，在CA上作出一点D，使得CD＝CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'＝Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．

则有AX＝BY＝XY．

下面是该结论的部分证明：

证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'＝∠BAZ，

又∵∠A'BZ'＝∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；

（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX＝BY＝XY的证明过程；

（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________．

A．平移 B．旋转

C．轴对称 D．位似

类型2　以数学名人为题材　

1.[2017·云南] 正如我们小学学过的圆锥体积公式V=1/3πr²h(π表示圆周率 r表示圆锥的底面半径 h表示圆锥的高)一样 许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家 创造了当时世界上的最高水平 差不多过了1000年 才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后 我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明 仅仅就计算来讲 他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算 包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算 也绝不是一件轻松的事情 何况那时候没有现在的纸笔 数学计算不是用现在的阿拉伯数字 而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的 这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度 不怕复杂计算的毅力 值得我们学习.

下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆 若该圆锥的体积等于9√3π 则这个圆锥的高等于( )

A.5√3π B. 5√3 C. 3√3π D. 3√3

2（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）

3.[2018·莱芜] 如图Z6 若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA 则称点P为△ABC的布罗卡尔点.三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现 后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现 并用他的名字命名 布罗卡尔点的再次发现 引发了研究“三角形几何”的热潮.已知△ABC中 CA=CB ∠ACB=120° P为△ABC的布罗卡尔点 若PA=√3 则PB PC=_____.

5.田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…

（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

类型3　其他题材　

例3 .“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.图Z8①它由完全相同的四个曲面构成 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图② 图②中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在 当其主视图和左视图完全相同时 它的主视图和俯视图分别可能是 ( )

A.a b B.a c C.c b D.b d

【分析】(1)根据题目所给的直观图 你发现“牟合方盖”有哪些特征?

(2)“牟合方盖”的主视图和俯视图分别是什么?

针对训练

1.（2011•百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．

设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n＝1时，h（1）＝1；

n＝2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）＝3；

n＝3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成；

我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n＝6时，h（6）＝（ ）

2.（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3

3.[2018·金华] 如图Z11-10 小靓用七巧板拼成一幅装饰图 放入长方形ABCD内 装饰图中的三角形顶点E F分别在边AB BC上 三角形①的边GD在边AD上 则AB/BC的值是______.

4.[2017·江西] 中国人最先使用负数 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出 可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数 斜放表示负数.如图Z12 根据刘徽的这种表示法 观察图① 可推算图②中所得的数值为_______.