数学家如何发现余弦定理：从余弦定理的九种证明方法看数学核心素养

数学家如何发现余弦定理：从余弦定理的九种证明方法看数学核心素养学生对余弦定理的应用并不熟练，能记得余弦定理，但是不知道余弦定理是如何证明来的，这里就暴露出学生死读书读死书，不会灵活运用，老师讲过的题会做，没有做过的题就没有思路一筹莫展，在考场上不能轻松顺畅的利用余弦定理解决问题，用起来还比较混乱，由于近年高考命题突出能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，主要考查正、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值、判断三角形形状为主，考查正、余弦定理的应用、三角恒等变换的能力及转化思想的应用能力，解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明，希望同学们用心学好这部分知识，能熟练应用这两个定理解题。 （1）已知三边，求三角：（解唯一） （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两脚：（解唯一） 由余弦定理判断三角形的形状：

学校：昆明五华顶甲学校

作者：刘龙源（数学教研组长）

高考试卷中第17题（12分）多数是考正、余弦定理，我们可以看出用正、余弦定理熟练解题的重要性，正、余弦定理刻划了三角形中边角间的重要关系，是实现三角形中边角互求、互化的重要工具。在解题时，依据条件灵活地选择和应用正、余弦定理，成为解决问题的关键，并且判断三角形形状时由于考虑不全易多解或漏解。我现在简单的介绍余弦定理的几种证明方法：

余弦定理可以解决的问题：

（1）已知三边，求三角：（解唯一）

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两脚：（解唯一）

由余弦定理判断三角形的形状：

学生对余弦定理的应用并不熟练，能记得余弦定理，但是不知道余弦定理是如何证明来的，这里就暴露出学生死读书读死书，不会灵活运用，老师讲过的题会做，没有做过的题就没有思路一筹莫展，在考场上不能轻松顺畅的利用余弦定理解决问题，用起来还比较混乱，由于近年高考命题突出能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，主要考查正、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值、判断三角形形状为主，考查正、余弦定理的应用、三角恒等变换的能力及转化思想的应用能力，解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明，希望同学们用心学好这部分知识，能熟练应用这两个定理解题。