数学无穷小量的秘密（高等数学易混概念）

数学无穷小量的秘密（高等数学易混概念）即无限多个无穷小量的积是一个发散的数列．当i=1 2 ……时，同样得到无限多个无穷小量，这时这是因为上面的级数只不过是将调和级数删去前几项．由于Xni → 0(n→∞)．当i=1 2 ……时，就得到无限多个无穷小量．而这无限多个无穷小量之积因此这无限多个无穷小量的积是一个收敛于e的数列．

1 无限多个无穷小量之和生成非无穷小量

有限多个无穷小量之和是无穷小量，这个性质不能推广到无限多个．将无限多个无穷小量累加起来，就可能根本改变它们原有的特性．

显然Xni → 0(n→∞)． 当 i =1 2 ……时，就得到无限多个无穷小量Xn1 Xn2 ...... 但是这无限多个无穷小量的和

因此，这无限多个无穷小量之和是一个收敛于１的数列．

由于Xni → 0(n→∞)．当 i = 1 2 ……时，就得到无限多个无穷小量．但是这无限多个无穷小量的和 Sn 是正无穷大，即

这是因为上面的级数只不过是将调和级数删去前几项．

2 无限多个无穷小量之积生成非无穷小量

由于Xni → 0(n→∞)．当i=1 2 ……时，就得到无限多个无穷小量．而这无限多个无穷小量之积

因此这无限多个无穷小量的积是一个收敛于e的数列．

当i=1 2 ……时，同样得到无限多个无穷小量，这时

即无限多个无穷小量的积是一个发散的数列．

有限个无穷小量的积是无穷小量，这性质同样不能推广到无限多个无穷小量的乘积上去．这是因为每个无穷小量只是在变化的某个时刻后才任意小，而在这时刻之前变量可以有较大的值．如果在构造这无穷多个无穷小量时，让其进入任意小的时刻构成一个趋于无穷大的序列，同时，适当选取这时刻前变量的值，这样，对应每一个子n，只有有限多个无穷小量在这个时刻已进入任意小，而有无限多个无穷小量仍处在可以取较大值的阶段（这种特性是有限多个无穷小量的乘积所没有的），于是就可能出现性质上的变异．

3 两个非无穷小量之和生成无穷小量

4 两个非无穷小量之积生成无穷小量

这两个数列都是发散．但是

即它们的积是无穷小量．

5 一个无穷小量与一个非无穷小量之积生成非无穷小量

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