海森堡不确定性原理推导：海森堡不确定性原理

海森堡不确定性原理推导：海森堡不确定性原理事实上，假如你想捕捉固体大盒子里的一个电子，为了确定它的位置，你把盒子慢慢向里挤压，这时你会发现电子变得越来越疯狂，仿佛患了幽闭症，在盒子四壁间撞来撞去，速度越来越大，越来越难预料。不过，大自然是不会让它的“骨肉”走向死路的。这种量子幽闭现象却是微观世界普遍存在的特征。当我们考察微观粒子并将它们限定在越来越小的空间区域时，它们会变得越来越疯狂。从不确定性原理还生出一种令人惊奇的效应：量子隧穿。假如你向着3米厚的混凝土墙射出一个塑料小球，经典物理学的结论与你本能的感觉是一样的：球会反弹回来。原因是，小球没有足够的能量穿透这堵难以逾越的障碍。但是量子力学确凿地证明，在基本粒子的水平上，组成小球的粒子的波函数——即概率波——总有一小部分透过了墙。这意味着小球有小小的——但不是零——机会能穿透那堵墙，出现在墙的另一边。怎么能这样呢？原因还是在海森堡的不确定性原理。为明白这一点，我们想象一个一贫如洗

我们很难直觉地把握量子力学——很难像一个在微观世界里出生长大的小生命那样看量子力学，这一点比相对论更困难。不过，理论中有一点可以作为我们直觉的导引，这个特征能从根本上将量子理论与经典理论区别开来。那就是德国物理学家海森堡在1927年发现的“不确定性原理”。国内常常翻译为“测不准原理”，其实翻译为“不确定性原理”更恰当。

从哪条缝通过（电子的位置），必然会干扰电子以后的运动（它的速度）。可是，你可能会想，例如，为确定我们身边是不是有人，我们可以轻轻抚摸一下，或者亲热地拍拍他的背；那么，为什么不能用“更轻柔”的光，通过更微弱的干扰来确定电子的位置呢？从19世纪物理学的观点来看，我们是能够那么做的。用更暗淡的灯光（以及更灵敏的光探测仪），我们可以不断减轻对电子运动的影响。但量子力学自身却暴露了这个论证的缺陷。当我们减弱光源强度时，也就在减少它发出的光子数。当光子一个个发射出来时，我们就不可能再把它减弱了，除非把光源关闭。这是量子力学对我们所能做到的“轻柔”所规定的基本极限。于是，在我们测量电子的位置时，总会引起哪怕是极小的速度干扰。

好了，那基本上是正确的。普朗克定律告诉我们，单个光子的能量正比于它的频率（反比于它的波长）。通过频率越来越低（波长越来越长）的光，我们能产生越来越轻柔的一个个光子。但问题来了：当波从物体上反射回来时，我们收到的信息只能在相当于波长的一个误差区域内决定物体的位置。为了直观感受这个重要事实，我们想象来确定一块巨大的浸没在水中的岩石。岩石能影响经过它的海浪。波有次序地一个跟着一个涌向岩石，从岩石旁边经过时，一个个波都将被破坏——也告诉我们岩石就在那里。波的一个个起伏是一列波的最基本单位，就像直尺上的精细刻度，所以通过考察一个个波是如何被搅乱的，我们就可以在一个波动周期的误差范围内，即一个波长的范围内，确定岩石的位置。在光的情形，组成它的光子大概也可以说是一个个波动周期（波动的高度由光子决定），这样，我们用光子也只能在一个波长的精度下决定一个物体的位置。

因此，我们面临着量子力学的一种均衡行为。如果用高频率（短波长）的光，我们能以更大的精度确定电子的位置。但高频率的光子能量很大，会强烈干扰电子的速度。如果用低频率（长波长）的光，我们可以将它对电子的影响减到最小，因为光子的能量相对说来是很小的；但是，我们却将牺牲电子位置的精度。海森堡量化了这一对抗行为，在位置和速度的测量精度间建立了一个数学关系。他发现——与我们讨论的例子一致——两个精度互成反比：位置测量的高精度必然带来速度测量的大误差，反之亦然。更重要的是，尽管我们的讨论仅限于以一种特别的方法来决定电子的位置，但海森堡证明，不论运用什么测量仪器，采取什么测量步骤，位置与速度的测量精度间的均衡关系总是成立的。在牛顿甚至爱因斯坦的体系中，我们都是通过位置和速度来描写粒子的运动；但量子力学不同了，它证明在微观水平上，我们不可能同时完全精确地知道那些性质。而且，一个量知道得越精确，另一个量就越不精确。虽然我们这里谈的是电子，但这个思想也能直接用于大自然的一切组成因素。

事实上，假如你想捕捉固体大盒子里的一个电子，为了确定它的位置，你把盒子慢慢向里挤压，这时你会发现电子变得越来越疯狂，仿佛患了幽闭症，在盒子四壁间撞来撞去，速度越来越大，越来越难预料。不过，大自然是不会让它的“骨肉”走向死路的。这种量子幽闭现象却是微观世界普遍存在的特征。当我们考察微观粒子并将它们限定在越来越小的空间区域时，它们会变得越来越疯狂。从不确定性原理还生出一种令人惊奇的效应：量子隧穿。假如你向着3米厚的混凝土墙射出一个塑料小球，经典物理学的结论与你本能的感觉是一样的：球会反弹回来。原因是，小球没有足够的能量穿透这堵难以逾越的障碍。但是量子力学确凿地证明，在基本粒子的水平上，组成小球的粒子的波函数——即概率波——总有一小部分透过了墙。这意味着小球有小小的——但不是零——机会能穿透那堵墙，出现在墙的另一边。怎么能这样呢？原因还是在海森堡的不确定性原理。为明白这一点，我们想象一个一贫如洗的人，他在远方的亲戚死了，给他留下一大笔遗产。然而，他没有钱买飞机票，去不了那儿。他把困难告诉了朋友：如果朋友们能帮他解决这个难题，借钱给他买张机票，他回来时可以加倍奉还。但是朋友们也没钱。不过，他忽然记起一位在航空公司的老朋友，便向他求救。那朋友还是没钱借他，但提出一个办法：他只要在到达终点后24小时内把钱汇过来，公司的会计系统是不会发现钱是在出发以后补的。这样，他就可以去继承他的财产了。

量子力学的统计过程大概也是这样的。我们已经看到，海森堡曾证明，在位置和速度的测量精度之间存在一种平衡。他还证明，同样的平衡关系也存在于测量能量和测量时间的精度之间。量子力学断言，我们不能讲一个粒子在某一时刻具有某个能量。为提高能量的测量精度，必须增大测量的时间。大体上讲，这意味着在足够短的时间尺度内，粒子的能量可能疯狂地涨落起伏。所以，就像我们可以“借钱”坐飞机（只要能尽快还钱），量子力学也允许粒子“借”能量，只要它能在海森堡不确定性原理所规定的时间内把它还回去。量子力学的数学证明，能量障碍越大，那种奇怪的微观统计行为实际发生的几率就越小。但是，面对一块石板的微观粒子，有时的确可能借来足够的能量在瞬间穿透它原来没有足够能量进入的区域——从经典物理学的观点看，这简直是不可能的。当我们研究的东西越来越复杂，组成的粒子越来越多，量子隧穿效应仍然可能发生，不过越来越困难，因为那需要所有粒子都能幸运地穿过隧道。

不确定性原理抓住了量子力学的核心。我们通常认为的一些毫无疑问的基本事实——例如物体有确定的位置和速度，有确定的能量，确定的动量——现在看来不过是因为普朗克常数太小而在寻常世界表现的一些特例。更重要的是，当我们把量子思想用于时空结构时，“引力的锦绣图景”将暴露致命的缺陷，把我们引向过去百年里的第三次物理学大冲突。