电磁波平均能量密度公式推导：电磁能量最美公式之磁能积
电磁波平均能量密度公式推导：电磁能量最美公式之磁能积如下图，针对磁芯说明磁芯截面积"Ae"，如图是磁芯剖面，有效截面积Ae=a*b，图中黑色部分。（1）磁能积实质表达的是电磁能量的一种关系，我们都知道电感是储能元件，再者电感是线圈和磁芯的一个组合体（不得不承认一种特殊电感，即空心电感的磁芯是空气的这个事实，空气这个特殊的磁芯确往往容易被忽略），电感储能的实质是电能转化为磁场能量存储于周围磁场中，在开关电源中磁场通常被束缚在磁芯中，所以这个能量就存储在磁芯中，只是能量是由电流转化为磁能被导入磁芯中。下面是一种电感的示意图，线圈中红色横线是磁通线或磁力线的表示法，方向由右手螺旋定则判定，磁力线是磁通密度或磁感应强度的一种图形化描述，磁力线越密表示磁通密度越大。前面我们说过，开关电源中涉及到的磁，我们忽略了一些影响因素，我们就称为规则磁，磁场就是被限制在磁芯中，没有边缘效应或散磁通，这样我们的问题会得到很大的简化，也符合实际工程应用。下面我们介绍
电和磁的纽带或桥梁：
（1）电压和磁场——法拉第电磁感应定律；
（2）电流和磁场——安培环路定理。
电感的储能，从磁场的角度去看，是磁能积的关系，那么什么是磁能积，下面我们介绍和推导磁能积的表达式，并说明为何叫做磁能积。
磁能积实质表达的是电磁能量的一种关系，我们都知道电感是储能元件，再者电感是线圈和磁芯的一个组合体（不得不承认一种特殊电感，即空心电感的磁芯是空气的这个事实，空气这个特殊的磁芯确往往容易被忽略），电感储能的实质是电能转化为磁场能量存储于周围磁场中，在开关电源中磁场通常被束缚在磁芯中，所以这个能量就存储在磁芯中，只是能量是由电流转化为磁能被导入磁芯中。
下面是一种电感的示意图，线圈中红色横线是磁通线或磁力线的表示法，方向由右手螺旋定则判定，磁力线是磁通密度或磁感应强度的一种图形化描述，磁力线越密表示磁通密度越大。
前面我们说过，开关电源中涉及到的磁，我们忽略了一些影响因素，我们就称为规则磁，磁场就是被限制在磁芯中，没有边缘效应或散磁通，这样我们的问题会得到很大的简化，也符合实际工程应用。下面我们介绍一种电感，规则磁芯——长方体型窗口闭合磁芯，如下图示，线圈绕在磁芯上面，匝数是"N"，线圈两端电压是"u"，线圈输入电流是"i"，其中虚线代表的是磁芯有效磁路长度"Le"。
（1）
如下图，针对磁芯说明磁芯截面积"Ae"，如图是磁芯剖面，有效截面积Ae=a*b，图中黑色部分。
（2）
设定磁芯绝对磁导率uc，当电压加在线圈上时，线圈回路便产生电流，引起磁芯中磁场的变化，磁芯中是电流产生磁场引起的磁感应强度变化，下面我们推导电能量是怎样转化为磁场能量后，二者存在的一种关系。
既然是电和磁的关系，首先二者的纽带或桥梁之一便是法拉第电磁感应定律，如下是法拉第电磁感应定律的
数学表达式，此表达式表达的正是电压和磁场的关系：
法拉第
电感储能，正是磁化电流引起的磁场，即电能转化为磁场储能，其中之二便是前面我们已经提到安培环路定理，此定理表明的关系正是磁化电流"i"和磁场"H"的关系：
电感匝数"N"
安培
电路中输入电能
之后电能转化为磁场能，上式中"E"表达式中电压用法拉第电磁感应定律代替，电流用安培环路定理代替，得到
经过时间"t"之后，电感中（也就是磁芯中）磁场强度达到"B"
磁芯有效体积Ve=Ae*le
进一步化简，我们可以得到
磁场H和磁感应强度B的关系如下：
所以能量"E"进一步简化为：
上述表达式就是电能转化磁能的表达式，它是磁场H和磁感应强度B的一种"积"关系，并且涉及到磁芯的体积Ve，所以也形象地磁能积。
磁能积表达的是磁场储能的数学表达式，由它可以推导出一种磁芯材料的能量密度，这个在计算磁芯体积时有很大的帮助，由上式"E"表达式可以得到：
这个式子的应用，要放在后面电感磁芯的选择上，比如反激式变压器以及其它储能滤波电感的磁芯选择。
再次强调，电和磁，一切的纽带或桥梁都会涉及到法拉第电磁感应定律和安培环路定理，磁学中务必形成牢记这两个定则的习惯，也要灵活应用，就像之前很多节提到的东西，变来变去，依然是这两个定理的一种拓展。
