梯度下降算法基本思想，人工智能入门如何最快下山

梯度下降算法基本思想，人工智能入门如何最快下山通过上面的了解，我们可以看到梯度下降算法原理简单，并且易于计算机实现，因此成为求解优化问题的最重要的策略算法之一。 梯度下降算法在数学中是如何定义的呢？我们将上述例子抽象成一个数学问题，就可以很清楚的理解梯度下降算法的数学表示。假定山的高度 是由参数经度 和纬度 定义的函数，即 ，我们目标是找到使得高度 最小的一组经度 和纬度 ，因此也将 称为目标函数。我们的起始位置在随机一组经度和纬度上，那么在决定下一步如何走之前需要确定两个问题：方向和步长，方向是由目前所处位置的“最陡方向”决定的。在数学中函数在某一点的最陡的方向是由梯度的方向，函数 对参数经度 和纬度 在该处求导即可获取梯度；步长是由经验获取的，可以在尝试过程中不断调整。确定了方向和步长之后，从当前的经度和纬度走到新的经度和纬度。重复这个过程直到满足设定的步数或时间或高度 连续下降幅度小于设定阈值，我们认为最终的经度 和纬度 就是使

华为人工智能架构师 张志峰

华为人工智能高级讲师 刘洁

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在介绍梯度下降算法之前，我们首先思考一个问题：假如我们身处一片连绵起伏的山脉，要去最低的山谷处找宝藏。但是我们被蒙着眼睛看不到山脉的全貌并且不知道自己在哪里，不论走到哪都只知道自己当前所处位置的高度。那么该如何用最快速度找到宝藏呢？要找到宝藏，我们需要走向最低的位置，看不到全貌的我们如何走到最低位置？最简单的策略就是走一步看一步。走一步要解决两个问题：方向和步长，方向决定向哪走，步长决定走多远。如何决定下一步方向呢？最简单的策略就是在当前所处的位置上去感受哪个方向是“最陡”的，最陡向下的方向就是我们下一步要走的方向。决定了方向后该如何选择“步长”？因为我们不知道山脉的全貌，山脉又有很多山峰和山谷，走的步子太大会很冒险，可能错过最低的低谷；走的步子太小又浪费时间，因此我们要根据经验来选择一个适中的步长走下一步。就这样走一步决定一步，一步一步走到最低的低谷，我们就可以获得宝藏，可以简称这个策略为“最陡方向下降”。

那么什么是梯度下降算法呢？知识源自生活，这个寻找宝藏的例子中我们用的就是梯度下降算法。通俗来讲，“梯度下降算法”中所谓的“梯度”就是上文中“最陡的方向”的概念，“梯度下降算法”实际上就是上文所述的“最陡方向下降”。

梯度下降算法在数学中是如何定义的呢？我们将上述例子抽象成一个数学问题，就可以很清楚的理解梯度下降算法的数学表示。假定山的高度 是由参数经度 和纬度 定义的函数，即 ，我们目标是找到使得高度 最小的一组经度 和纬度 ，因此也将 称为目标函数。我们的起始位置在随机一组经度和纬度上，那么在决定下一步如何走之前需要确定两个问题：方向和步长，方向是由目前所处位置的“最陡方向”决定的。在数学中函数在某一点的最陡的方向是由梯度的方向，函数 对参数经度 和纬度 在该处求导即可获取梯度；步长是由经验获取的，可以在尝试过程中不断调整。确定了方向和步长之后，从当前的经度和纬度走到新的经度和纬度。重复这个过程直到满足设定的步数或时间或高度 连续下降幅度小于设定阈值，我们认为最终的经度 和纬度 就是使得高度 的最小的一组值。

通过上面的了解，我们可以看到梯度下降算法原理简单，并且易于计算机实现，因此成为求解优化问题的最重要的策略算法之一。

而在机器学习以及深度学习中大部分的问题最终都可以归结为求解函数最优值的问题，因此作为求解最优化问题的最重要的策略之一，梯度下降算法在机器学习和深度学习中都占有其重要的地位。例如在深度学习中，神经网络模型中有众多参数，我们的目标是希望能够通过调整这些参数的值来寻找到最优的模型，模型优劣性是通过评估样本的预测值与样本的真实值的不一致程度得到的，不一致程度是通过损失函数来数值化来定义，我们的目标就是寻找一组参数使得损失函数达到最小，也就是得到在一定程度上达到最优的模型，而寻找一组参数值使得损失函数尽可能小所使用的方法大多数情况下都是用梯度下降算法。

当然，任何策略方法都有不足之处。我们把目标函数想象成这连绵起伏的山峰有多个谷底，当我们蒙着眼睛下山的时候，常常会由于最开始所处位置的不同而走向不同的谷底；又或者下山过程中步子太大，可能会越过谷底，步子太小又会很耗时，因此梯度下降的结果也会受到启发式策略选取的影响。为了改善这些问题，后续又出现了随机梯度下降，小批量梯度下降以及其他众多的优化算法，使得目标函数的优化更加高效和精准。

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