轮机概论期末复习：阿特伍德机类型

轮机概论期末复习：阿特伍德机类型二：阿特伍德机动力和能量其基本结构为在跨过定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量相等的物块，当在一物块上附加另一小物块时，该物块即由静止开始加速滑落，经一段距离后附加物块自动脱离，系统匀速运动，测得此运动速度即可求得重力加速度。一个理想的阿特伍德机包含两个物体质量mᴀ和mʙ，及由无重量、无弹性的绳子连结并包覆理想且无重量的滑轮。当mᴀ＝mʙ，机器处于力平衡的状态。当mᴀ＞mʙ，两物体有大小相等的加速度。③利用数学知识求极限；④滑轮知识.一：阿特伍德机结构

不考虑滑轮为刚体转动，忽略滑轮质量和摩擦，需要掌握的知识点：

①轻绳拉力处处相等

①轻绳连接，两端沿绳方向速度大小相等；

②若不涉及转动，两端加速度大小相等；

③利用数学知识求极限；

④滑轮知识.

一：阿特伍德机结构

其基本结构为在跨过定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量相等的物块，当在一物块上附加另一小物块时，该物块即由静止开始加速滑落，经一段距离后附加物块自动脱离，系统匀速运动，测得此运动速度即可求得重力加速度。一个理想的阿特伍德机包含两个物体质量mᴀ和mʙ，及由无重量、无弹性的绳子连结并包覆理想且无重量的滑轮。当mᴀ＝mʙ，机器处于力平衡的状态。当mᴀ＞mʙ，两物体有大小相等的加速度。

二：阿特伍德机动力和能量

1.加速度以及绳子拉力

沿绳方向看，用整体法

2.加速度的图像和极限

绳子拉力的极限。

3.能量方面

①m₁和m₂组成的系统机械能守恒；

②m₁减少的机械能=m₂增加的机械能；

③m₁减少的重力势能=m₁和m₂组成的系统增加的动能 m₂增加的重力势能。

三：阿特伍德机的应用

1.测加速度

求加速度的方法和步骤：

①.先假设物体不动，得到绳子的拉力，进而推导假设不成立；

②.判断物体往哪个方向运动；

③.重新设绳子拉力T；

④.列牛顿第二定律；

⑤.注意动滑轮加速度倍数关系。

例题:如图所示，m₁=60kg，m₂=90kg，不计滑轮质量和绳子和滑轮摩擦力，求加速度(g=10m/s²)

假设m₁静止，则绳子拉力为600N，m₂不可能静止，假设自相矛盾，故假设错误，m₁朝下运动，m₂朝上运动。

设绳子拉力为T，则有：

m₁g-T=m₁a……①

2T-m₂g=m₂a/2……②

(600-T)/60=2(2T-900)/90

解得：T=5400N/11≈491N

m₁的加速度a：

a=(600-491)m/s²/60≈1.82m/s²

m₂的加速度为a/2。

例题：如图所示，

在定滑轮两边挂着两个等质量的物体，现把一个物体的质量从m增加到(1＋1/n)m，要使绳中的张力在运动时仍等于原来静止时的大小，须从另一个物体的质量中减去△m，则△m为（C）

A.m/n

B.m(n＋1)

C.m/(n 2)

D.(n＋1)m/(n＋2)

例题：如图所示

物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上的F＝6mg的拉力作用下，动滑轮竖直向上运动已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为（）

A.aA＝g/2，aB＝5g

B.aA＝aB＝g/5

C.aA＝g/4，aB＝3g

D.aA＝0，aB＝2g

例题：如图所示，

物块A和B通过一根轻质、不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg.初始时A静止于水平地面上，B悬于空中.现将B竖直向上再举高h＝1.8m（未触及滑轮），然后由静止释放.一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触.取g＝10m/s²，空气阻力不计.求：

（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t.

（2）A的最大速度v的大小.

（3）初始时B离地面的高度H.

例题：某同学利用如图所示

的实验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。实验操作如下：

①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；

②在重锤1上加上质量为m的小钩码；

③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；

④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。

请回答下列问题

（1）步骤④可以减小对下落时间测量的___（选填“偶然”或“系统”）误差。

（2）实验要求小钩码的质量要比重锤的质量M小很多，主要是为了___。

（A）使H测得更准确

（B）使重锤1下落的时间长一些

（C）使系统的总质量近似等于2M

（D）使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等

（3）滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？

（4）使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m₀。用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝___。

例题：如图所示，求A、B、C三物体的加速度关系

例题：如图所示，

倾角为θ的斜面体C置于粗糙水平桌面上，物块B置于斜面上，B通过细绳跨过固定于桌面边缘的光滑的定滑轮与物块A相连，连接B的一段细绳与斜面平行.已知B与C间的动摩擦因数为u＝tanθ，A、B的质量均为m，重力加速度为g.现将B由静止释放，则在B下滑至斜面底端之前且A尚未落地的过程中，下列说法正确的是（AD）

A.物块B一定匀加速下滑

B.物块B的加速度大小为g

C.水平桌面对C的摩擦力方向水平向左

D.水平桌面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

例题：如图所示，三个物体A、B和C的质量分别为2m、m和m，A、B叠放在水平桌面上，A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、B间的动摩擦因数为μ（μ＜1），B与桌面间的动摩擦因数为μ/3，A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是()

A.三个物体A、B、C均保持静止

B.轻绳对定滑轮的作用力大小为√2mg

C.若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2

D.若A、B之间未发生相对滑动，则A受到的摩擦力大小(1＋2μ)mg/3

例题：如图所示，

物体A通过定滑轮与动滑轮相连，物体B和物体C挂在动滑轮上，使系统保持静止状态，现在同时释放三个物体，发现物体A保持静止不动.已知物体A的质量mA＝6kg物体，B的质量mB＝6kg，物体C的质量为多大？（滑轮质量忽略不计，重力加速度g取10m/s²）

【答案】2kg

例题：如图所示，

不计滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通过定滑轮将P、Q两物体连在一起，已知mP＞mQ，那么定滑轮对天花板O点的作用力F（）

A.一定大于2mQg

B.一定等于（mP＋mQ）g

C.一定小于（mP＋mQ）g

D.一定小于2mQg

例题：如图，

两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s²。则推力F的大小为（A）

A.4.0N

B.3.0N

C.2.5N

D.1.5N

例题：如图1所示

的装置中，已知m₁，m₂，m₃，且m₃向上运动，一切阻力忽略，滑轮组的质量忽略不计，求m₃的加速度。

【练习】：A、B、C三个物体的质量分分别为3kg、2kg、1kg，滑轮质量以及摩擦均不计，理想轻绳，三物体同时从静止释放，三物体加速度分别为多少.(g=10m/s²)

若A不动，系着A绳子的拉力为T=30N，aB=aC=10/3(m/s²)，系着B、C绳子的拉力T′为:

mBg-T′=mBa

T′=mBg-mBa=40N/3

结论与假设相矛盾，假设不成立。

例题：系统由轻滑轮，不可伸长轻线，质量分别为m₁、m₂和m₃三个物体所组成（如图甲所示），求系统中滑轮O轴的加速度a₀.（摩擦不计，线不在滑轮上的部分是竖直的）

例题：如图

是改进型阿特伍德机模型，在理想条件下，重力加速度与三个质量块运动的加速度的关系如式所示：

(M₁＋M₃-M₂)g＝M₁a₁＋M₂a₂＋M₃a₃

通过对加速度a₁、a₂、a₃的测量即可以实现对重力加速度的测量。

例题：【测重力加速度】图甲所示为阿特伍德机的示意图，

它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特伍德于1784年制成.他将质量同为M(已知量)的重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态.再在一个重物上附加一m质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动，测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出m不同时系统的加速度.得到多组a、m数据后，作出图乙所示图象.

（1）为了作出图乙所示图象需要直接测量的物理量有 ( )

A.小重物的质量m

B.滑轮的半径R

C.绳子的长度

D.小重物下落的距离h及下落这段距离所用的时间t

（2）随变化的函数关系式为_______.

（3）已知图乙中图象斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g＝___，并可求出重物质量M＝___.

例题：如图所示，一根长度为2L、质量为m的绳子挂在定滑轮的两侧，左右两边绳子的长度相等。绳子的质量分布均匀，滑轮的质量和大小均忽略不计，不计一切摩擦。由于轻微扰动，右侧绳从静止开始竖直下降，当它向下运动的位移为x时，加速度大小为a，滑轮对天花板的拉力为T。已知重力加速度大小为g，下列a-x、T-x关系图线正确的是()

例题：验证牛顿第二定律

小车加速度和沙、沙桶重力关系图

例：如图所示，

为英国人阿特伍德设计的装置，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承、绳与滑轮间的摩擦.初始时两人均站在水平地面上，当位于左侧的甲用力向上攀爬时，位于右侧的乙始终用力抓住绳子，最终至少一人能到达滑轮.下列说法正确的是（）

A.若甲的质量较大，则乙先到达滑轮

B.若甲的质量较大，则甲、乙同时到达滑轮

C.若甲、乙质量相同，则乙先到达滑轮

D.若甲、乙质量相同，则甲先到达滑轮

【解析】由于滑轮光滑，甲拉绳子的力等于绳子拉乙的力，若甲的质量大，则由甲拉绳子的力等于乙受到的绳子拉力可知乙的加速度大于甲，所以乙会先到达滑轮，选项A正确，B错误；若甲、乙的质量相同，甲用力向上攀爬时，甲拉绳子的力等于绳子拉乙的力，甲、乙具有相同的加速度和速度，所以甲、乙应同时到达滑轮，选项C、D错误.

2.验证机械能守恒

例题：【高考题】一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。

令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h₀＝0.590m，下降一段距离后的高度h＝0.100m；由h₀下降至h所用的时间T＝0.730s.由此求得小球B加速度的大小为a＝____m/s²（保留3位有效数字）。

从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0g和150.0g，当地重力加速度大小为g＝9.80m/s²。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为 a′＝___m/s²（保留3位有效数字）。

可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因:______。

3.验证动量守恒

例题：如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德制作的一种力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的重力加速度为g）。

（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度如图丙所示，则d＝___mm；然后将质量均为m（A含挡光片和挂钩、B含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离h。

（2）验证机械能守恒定律实验时，该同学在B的下端挂上质量也为m的物块C（含挂钩），让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为____，引起该实验系统误差的主要原因有_________（写一条即可）。

（3）为了验证动量守恒定律，该同学让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直上升s后自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为△t′（B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为______；如果该同学忘记将B下方的C取下，完成测量后，验证动量守恒定律的表达式为_____(用图中所给物理量符号表示)。