无限个相加为什么不等于0（什么是0）

无限个相加为什么不等于0（什么是0）

　　　　什么是0？——传统数学演出的0非0自相矛盾闹剧：0=1/∞≠0

　　什么是0？一个成年人会提出这样的问题似乎很可笑吧？因为具有初等数学常识的幼儿班都知道，0就是无，a个苹果都吃没了：a-a=0，乃最基本的生活常识而已。当然0也是初等数学中那些非0数量比如二进制的1的对立面。所以，0作为“无”的代表、非0的“有”的对立面，与“有”一起，共同构成了一个数学中的数量对立统一体——“有无”，并由此而构成了数学大厦的坚实基础：没有了数量的有无，也就没有数学。
　　更进一步，当这个从小到大的数量大到了难以有限计量的无限大程度，数学将其记之为∞，则又诞生了一个新的数量对立统一体：无限数与有限数，将数学划分为以研究和运用有限数为基本内容的初等数学，与包括了研究、使用无限数内容在内的高等数学两大类别。令人可惜的是，直至今天，我们人类科学皇冠上的明珠——数学，仍然未能从根本上搞清楚有无和有限无限这两类最基本的数量的对立统一及其对立面之间的相互转化质变特性，从而仍未能正确的定义和运用它们，因而仍然处于一种头疼医头脚疼医脚的实用主义盲目状态中，并不知道有无和有限无限这两个数量对立统一体，才是现代数学的真正基础。而基础都未能给出明确定义，连什么是有无和有限无限数都不知道，那就象一座大厦，基础漏洞百出，那这座大厦又如何能安如泰山、高耸入云呢？因此，本文就是本着弥补数学的这一根本缺陷和漏洞而作。
　　什么是0？数学中的数量可以划分为两大类，一类是代表“无”的0，另一类当然就是代表“有”的非0了，概莫能外。而非0数量x，又进一步可以划分为有限数和无限数两大类：x＜∞为有限数，而x=∞，则为无限数；更进一步，x=∞叫做无限大数，其倒数1/x=1/∞≠0，则自然就是无限小数了。而无限小数作为非0的“有”范畴内的数之一，1/∞≠0，不是“无”，自是理所当然吧？！一切事情简单明了吧？一点儿都不复杂。但就这点儿数学基本概念的明确，传统数学至今仍未能做到，仍然不敢把∞明确为无限大常数，而是把它归结为“记号”的范畴，用记号的名词作遮羞布来指鹿为马，掩盖∞乃是无限大常数的事实和真相，而把无限大量定义为：“可以大于任意指定正数的变量”以混淆视听，用以掩盖数学面对无限数时的无知、无力和无奈。
　　数学中既然存在有无和有限无限两类数量对立统一体，那么两对立面之间的相互转化就成了必不可免会产生的事情和问题了。但对立面之间的互化比如有变无、有限变无限，已经超出了单纯的量变范畴，乃是属于质变。
　　什么叫质变？质变就是对象从一种质态向另一种质态的转变。它与量变相对而言，又称突变。质变是在量变的基础上发生的，乃是量变的渐变过程的中断而产生的结果。在辩证逻辑中，称为量质互化定律。所以，要清楚地通过逻辑推理阐明这一互化质变过程，则非辩证逻辑的量质互化律不能胜任，从而已经超出了仅适用于非此即彼静态对象范围的形式逻辑的推理论证范畴。而囿于形式逻辑的推理范畴的传统数学，为了自圆其说，竟然不是与时俱进、实事求是地引入辩证逻辑完成逻辑推理论证，而是提出了自欺欺人的极限理论帽子戏法来蒙混过关。比如：lim(n→∞) 1/n=0，就是其中的典型代表。
　　华夏文明的杰出人物之一庄子，早在两千多年前就提出了1/2ⁿ＞0的定论：“一尺之棰，日去其半，万世不竭”。换句话说，作为“有”范畴内的数之一，1/n＞0，在量变的范畴内永恒成立，永远也不可能产生有变无的1/n=0的质变结果。但是，数学却十分需要完成从1/n＞0到1/n=0的有变无质变飞跃。怎么办呢？于是，人类的小聪明又粉墨登台了——极限理论的帽子戏法lim应运而生了：既然1/n＞0永恒成立，那么lim(n→∞) 1/n=0，即其极限值为0，然后将其作0处置运用，这下有变无终于实现了吧？这不难题就解决了吗？但事情真的就能这样蒙混过关了吗？答案是否定的！因为这种通过极限手法实现的“渐变过程的中断”之有变无质变飞跃，首先缺乏逻辑推理论证的合理合法性，其次用帽子戏法lim代替真实的量质互化律的“渐变中断”，并由此阻止辩证逻辑进入数学，明显缺乏推理过程和事实根据，纯属人为构造，因而难免漏洞百出。比如，变量n→∞，自然有其倒数1/n→1/∞，因而其极限值本应是1/∞≠0，是无限小数，而不是无=0，这才是理所当然的本来面目吧？且1/∞作为极限值，与其倒数∞一样，完全满足极限理论的所有条件要求，但数学又为什么只选了lim(n→∞) 1/n=0的极限值而忽略了无限小数1/∞，从而导致了：0=1/∞≠0的自相矛盾现象和结果呢？谁又证明了原本为“有”的无限小数1/∞=0是无了呢？对此死穴，极限理论没有答案！当然，它也不可能给得出推理根据和证明！反正这帽子戏法似乎能解决内急，所以就那么用了，实用主义至上。至于理论上能否自圆其说，纸最终能否包得住火，只要没人质疑，那就算蒙混过关了吧？！
　　0是“无”的代表，乃是从初等数学开始就早已明确确立的数学的基本规则和内容：a-a=0，也是包括无限小数在内的所有非0的“有”的对立面。但是极限理论这个人造的帽子戏法lim，却通过人为阉割手术，把本来非0的无限小数1/∞变身成了不伦不类的自相矛盾体：0=1/∞≠0，而这样一来，就导致高等数学中的0，已经与初等数学中代表无的0本质不同而有无同体了——0不再是仅仅代表无，同时也代表着无限小数：1/∞≠0这个有了，成了一个被数学不宣而用、表面上看起来亦0非0的亦此亦彼自相矛盾怪物。而这样的自相矛盾怪物问世，一向以严格著称的数学，即使无能推理证明它的合理合法性，至少也应当说明一下吧？但传统数学中有吗？没有！所以，与lim(n→∞) n=∞相对应，lim(n→∞) 1/n=0而不是原本理所当然的lim(n→∞) 1/n=1/∞，造成了无限小数0≠1/∞=0的人造恶果，这不就是公然的欺骗？！赤裸裸的自欺欺人？！它不是数学的错误和漏洞又是什么？！
　　所以，无论传统数学怎么自欺欺人玩儿帽子戏法，事实胜于雄辩，总不能睁着眼睛说瞎话吧？传统数学从来没有正面说清楚过无限小数1/∞与0之间的关系和区别，从来没有承认过它把无限小数1/∞忽略不计而当0处理使用了的事实：lim(n→∞) 1/n=0，但在需要的时候却又偷偷地恢复0=1/∞≠0的本来面目，又不加说明和证明就去使用了：0/0=∞/∞。至于为什么？不知道！反正老师也说不清，学生当然更不知道：为什么毫无意义的空对空——0/0竟然会意义无穷？其实说穿了，就是一个原因：此时的0=1/∞≠0。只不过不是光明正大的逻辑推论，而是掩盖在极限帽子戏法外衣下的欺骗或自欺欺人而已。难道不是吗？而这也就是现行数学无法自圆其说的自相矛盾焦点：0=1/∞≠0，既无逻辑推理证明也无任何说明，只是知道初等数学中原本的“0不能做除数”规则，在这里变成了无除无的0/0=∞/∞，且意义无穷。至于原因吗？数学根本不知道。不过，好像有个电视剧叫做：花非花雾非雾，难道数学发展到了高等，就是高等在也会演0非0的电视闹剧了不成？不过，对于有无和有限无限对立面之间质变互化的实事求是真面目——其真实过程及其逻辑论证，可以参见：“数学中的辩证逻辑应用实例——有无和有限无限之互化质变”一文，这里不再赘述。它会告诉大家：
　　数学中的有、有限：1/n＞0、N＜∞，怎样质变转化为：无、无限：1/n=0、N=∞。除了辩证逻辑的渐变中断量质互化律，任何别的方法都不能符合实际地解释其之质变转化之逻辑过程。而形式逻辑只能适用于量变范畴内彼此分明、非此即彼的静态对象分析。对于亦此亦彼的运动变化和存在对立面相互质变转化的对象，则非辩证逻辑无能给出推理和解释。所以，数学引入辩证逻辑，乃是实事求是的无奈和客观必然，绝非个人意志和爱好。总不能因噎废食作茧自缚吧？！而辩证逻辑体系，其实是把形式逻辑作为分析和应对相对静止态的对象的初等逻辑特例，包含在了自身之内，因而属于应对绝对运动对象的高等逻辑范畴。当然也是数学发展到高等阶段所必需应用的逻辑体系。实际上，辩证逻辑的对立统一律，早已圈定了有无和无限有限的对立统一体定性。没有无限数，那有限数何来？数学中之所以至今不敢定义无限数，不过是数学的传统形式逻辑思维局限性导致的作茧自缚恶果罢了。
　　数量有无、有限无限数，是对立统一的两面：对立统一律；两对立面之间的相互转化质变：量质互化律；数学通过对无限数的把握与处理而否定了只能处理有限数的初等阶段，发展进入到了高等阶段：否定之否定律。所以，数学作为一门研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，它的从无到有的诞生、存在与发展过程，就是应用辩证逻辑的活证据。不能正确认识、对待和应用辩证逻辑于数学之中解决实际问题，那就只剩下画地为牢、作茧自缚而自取其辱了。