数学面试解题技巧（面试官手里那些秀你一脸的求质数大法）
数学面试解题技巧（面试官手里那些秀你一脸的求质数大法）
这些求质数的算法，都是小编一点一点看的大佬们的方法，自己积累的，如果有什么描述的不对的地方还望大佬赐教，多交流才能进步，加油，冲冲冲！！！
最基础的暴力求质数/最基础的暴力求质数（我觉得这个的话，应该就不用多说了）
public static int getPrimes(int n) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 2; i < n; i ) {
boolean bool = true;
for (int j = 2; j < i; j ) {
if (i % j == 0) {
bool = false;
break;
}
}
if (bool) {
list.add(i);
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}带一些优化的暴力求质数
//带一些优化的暴力求质数
public static int getPrimes1(int n) {
if (n < 3) {
return 0;
}
//从3开始验算，所以初始值为1（2为质数）。
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(2);
for (int i = 3; i < n; i ) {
//当某个数为 2 的 n 次方时（n为自然数），其 & (n - 1) 所得值将等价于取余运算所得值
//*如果 x = 2^n ，则 x & (n - 1) == x % n
//if(i % 2 == 0)
if ((i & 1) == 0) {
continue;
}
boolean bool = true;
//用 j * j <= i 代替 j <= i 会更好。
//因为我们已经排除了所有偶数，所以每次循环加二将规避偶数会减少循环次数
for (int j = 3; j * j <= i; j = 2) {
if (i % j == 0) {
bool = false;
break;
}
}
if (bool) {
list.add(i);
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}通过前面求得的质数对后面的质数进行判断
//通过前面求得的质数对后面的质数进行判断
public static int getPrimes2(int n) {
//存放质数得list
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//求质数从2开始
for (int m = 2; m < n; m ) {
//声明一个bool变量，看看是不是在list里面有能被整除得
boolean isPrime = true;
//常见得求质数开平方
int sqrt = (int) Math.sqrt(m);
//循环list，list里面都是求过得质数
for (Integer i : list) {
//如果以前得质数能被n整除，说明n不是质数，false，list不能添加n
//直接终止循环
if (m % i == 0) {
isPrime = false;
break;
}
//如果i大于当前这个数得开平方数，证明后面的已经不可能整除了
if (i > sqrt) {
break;
}
}
//如果当前循环内，没有被整除，即为质数，可以加入list，进行下一个循环
if (isPrime) {
list.add(m);
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}厄拉多塞筛法
//厄拉多塞筛法
public static int getPrimes3(int n) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
boolean[] bools = new boolean[n];
for (int i = 2; i < n; i ) {
// 布尔类型的默认值为 假。所以在此处用了逻辑非（！）操作符。
if (!bools[i]) {
list.add(i);
for (int j = i i; j < n; j = i) {
//只要是i的倍数，就证明不是质数，因为他有其他因子
//排除不是质数的数
bools[j] = true;
}
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}Bitmap对筛法的空间优化（主要是空间优化，当然也有效率优化）
/*
Bitmap对筛法的空间优化（主要是空间优化，当然也有效率优化）
这个的意思就是signs是记录的第几层，每一层分为8个
也就是int为32字节，每个字节是8个bit
(i & 31)==(i % 32)
(1 << (i & 31))这一步是为了满足位数
signs[i / 32]是为了看第几层
((signs[i / 32] & (1 << (i & 31))) == 0证明当前这一层的这一位并没有被记录
说明当前是个质数
循环：
循环中的j就是i的倍数，既然是倍数，就说明他不是质数
signs[j / 32] |= 1 << (j & 31);
在看这里，找到j的那一层，然后看j那一层那几位bit，如果有某一位有1存在，那这一位就是1
二进制下：
101 | 10 == 111
*/
public static int getPrimes4(int n) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//一个 int 变量占用 32 字节
//如果是在C#中，提供了点阵列（BitArray）数组，那个的可读性会好很多
int[] signs = new int[n / 32 1];
for (int i = 2; i < n; i ) {
//将元素和需确定得数字经行按位或运算，如果值改变，说明不存在该数字（未登记该数字），则其为质数。
//(当某个数为 2 的 n 次方时（n为自然数），其 & (n - 1) 所得值将等价于取余运算所得值)
//*如果 x = 2^n ，则 x & (n - 1) == x % n
//下面判断可以写成
//if ((signs[i / size] & (1 << (i % 32))) == 0)
if ((signs[i / 32] & (1 << (i & 31))) == 0) {
list.add(i);
for (int j = i i; j < n; j = i) {
//登记该数字
signs[j / 32] |= 1 << (j & 31);
}
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}最后来看一下各个求质数方法的效果图（这里用的是一百万以内的质数）
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Primes {
public static void main(String[] args) {
long start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(getPrimes(1000000));
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("最基础的暴力求质数" (end - start) "毫秒");
start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(getPrimes1(1000000));
end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("带一些优化的暴力求质数" (end - start) "毫秒");
start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(getPrimes2(1000000));
end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("通过前面求得的质数对后面的质数进行判断" (end - start) "毫秒");
start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(getPrimes3(1000000));
end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("厄拉多塞筛法" (end - start) "毫秒");
start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(getPrimes4(1000000));
end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("Bitmap对筛法的空间优化（主要是空间优化，当然也有效率优化）" (end - start) "毫秒");
}
//最基础的暴力求质数
public static int getPrimes(int n) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 2; i < n; i ) {
boolean bool = true;
for (int j = 2; j < i; j ) {
if (i % j == 0) {
bool = false;
break;
}
}
if (bool) {
list.add(i);
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}
//带一些优化的暴力求质数
public static int getPrimes1(int n) {
if (n < 3) {
return 0;
}
//从3开始验算，所以初始值为1（2为质数）。
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(2);
for (int i = 3; i < n; i ) {
//当某个数为 2 的 n 次方时（n为自然数），其 & (n - 1) 所得值将等价于取余运算所得值
//*如果 x = 2^n ，则 x & (n - 1) == x % n
//if(i % 2 == 0)
if ((i & 1) == 0) {
continue;
}
boolean bool = true;
//用 j * j <= i 代替 j <= i 会更好。
//因为我们已经排除了所有偶数，所以每次循环加二将规避偶数会减少循环次数
for (int j = 3; j * j <= i; j = 2) {
if (i % j == 0) {
bool = false;
break;
}
}
if (bool) {
list.add(i);
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}
//通过前面求得的质数对后面的质数进行判断
public static int getPrimes2(int n) {
//存放质数得list
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//求质数从2开始
for (int m = 2; m < n; m ) {
//声明一个bool变量，看看是不是在list里面有能被整除得
boolean isPrime = true;
//常见得求质数开平方
int sqrt = (int) Math.sqrt(m);
//循环list，list里面都是求过得质数
for (Integer i : list) {
//如果以前得质数能被n整除，说明n不是质数，false，list不能添加n
//直接终止循环
if (m % i == 0) {
isPrime = false;
break;
}
//如果i大于当前这个数得开平方数，证明后面的已经不可能整除了
if (i > sqrt) {
break;
}
}
//如果当前循环内，没有被整除，即为质数，可以加入list，进行下一个循环
if (isPrime) {
list.add(m);
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}
//厄拉多塞筛法
public static int getPrimes3(int n) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
boolean[] bools = new boolean[n];
for (int i = 2; i < n; i ) {
// 布尔类型的默认值为 假。所以在此处用了逻辑非（！）操作符。
if (!bools[i]) {
list.add(i);
for (int j = i i; j < n; j = i) {
//只要是i的倍数，就证明不是质数，因为他有其他因子
//排除不是质数的数
bools[j] = true;
}
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}
/*
Bitmap对筛法的空间优化（主要是空间优化，当然也有效率优化）
这个的意思就是signs是记录的第几层，每一层分为8个
也就是int为32字节，每个字节是8个bit
(i & 31)==(i % 32)
(1 << (i & 31))这一步是为了满足位数
signs[i / 32]是为了看第几层
((signs[i / 32] & (1 << (i & 31))) == 0证明当前这一层的这一位并没有被记录
说明当前是个质数
循环：
循环中的j就是i的倍数，既然是倍数，就说明他不是质数
signs[j / 32] |= 1 << (j & 31);
在看这里，找到j的那一层，然后看j那一层那几位bit，如果有某一位有1存在，那这一位就是1
二进制下：
101 | 10 == 111
*/
public static int getPrimes4(int n) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//一个 int 变量占用 32 字节
//如果是在C#中，提供了点阵列（BitArray）数组，那个的可读性会好很多
int[] signs = new int[n / 32 1];
for (int i = 2; i < n; i ) {
//将元素和需确定得数字经行按位或运算，如果值改变，说明不存在该数字（未登记该数字），则其为质数。
//(当某个数为 2 的 n 次方时（n为自然数），其 & (n - 1) 所得值将等价于取余运算所得值)
//*如果 x = 2^n ，则 x & (n - 1) == x % n
//下面判断可以写成
//if ((signs[i / size] & (1 << (i % 32))) == 0)
if ((signs[i / 32] & (1 << (i & 31))) == 0) {
list.add(i);
for (int j = i i; j < n; j = i) {
//登记该数字
signs[j / 32] |= 1 << (j & 31);
}
}
}
// System.out.println(list);
return list.size();
}
}
