家的n次方解释（2的n次方的应用猫吃老鼠）

家的n次方解释（2的n次方的应用猫吃老鼠）再尝试一次，如果有19只老鼠会怎样。第三轮 4被划掉，剩下8小朋友可以自己动手划一划，尝试一下第一轮 1，3，5，7，9被划掉，剩下2，4，6，8，10第二轮 2，6，10被划掉，剩下4，8

猫吃老鼠在小学思维训练中是一种很常见的问题，又叫约瑟夫问题。在计算机算法和编程练习中也有广泛的应用，本文不做太多分析，仅从小学生角度来解答这个问题。

中秋节当天，小猫汤姆捉了50只老鼠，汤姆说：“大过节的，喜庆日子，我决定把你们排成一排，从第一个位置开始，隔一个吃一个，从排头吃到排尾。再重新从头开始，直到剩下最后一只老鼠放掉。”有一只聪明的小老鼠杰瑞赶忙抢占了一个位置，顺利地逃生了。亲爱的小朋友们，你们知道这个位置是那个吗？

我们先尝试一下，

如果只有10只老鼠，对应编号1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

小朋友可以自己动手划一划，尝试一下

第一轮 1，3，5，7，9被划掉，剩下2，4，6，8，10

第二轮 2，6，10被划掉，剩下4，8

第三轮 4被划掉，剩下8

再尝试一次，如果有19只老鼠会怎样。

第一轮 奇数被划掉，剩下2，4，6，8，10，12，14，16，18

第二轮 2的倍数被划掉，剩下4的倍数，即4，8，12，16

第三轮 4的倍数被划掉，剩下8的倍数，即8，16

第四轮 8的倍数被划掉，剩下16的倍数，即16

看到这里相信大家已经明白了，最终留下的位置一定是2的n次方。

50只老鼠最后会留下哪个位置呢，50以内最大的2的n次方是32，所以答案就是32。

假如题目改成2020，答案就是2020之内的最大2的n次方1024

圣诞节很快来临了，杰瑞不小心又被汤姆抓到了，汤姆一看，怎么又是你啊，不行，我得换一种玩法。这回它把小老鼠们围成一个圈，编号从1到50，还是从第一个位置开始吃下去，一直隔一个吃一个，直到剩下一只小老鼠。聪明的杰瑞又很快有了对策，再一次顺利逃生了。那么，它占据的是几号位置呢？

同样，实践出真知，我们还是要自己动手试一试

假如有6只老鼠围成一个圈，最终剩下哪个位置呢？

第一圈下来奇数被划掉，剩下2，4，6，此时刚划掉5，继续划，隔着6，2被划掉，隔着4，6被划掉，最终剩下4。咦，难不成和直线一样，还是剩下2的n次方。

我们再做一次尝试

假如有9只老鼠围成一个圈，最终剩下哪个位置呢？

第一圈下来奇数被划掉，剩下2，4，6，8，此时刚划掉9，继续划，隔着2，4被划掉，隔着6，8被划掉，又隔着2，6被划掉，最终剩下的数是2

不对，虽然还是2的n次方，但和直线明显不一样，直线留下的应该是8。

我们做个猜想，如果恰好是2的n次方只老鼠呢

比如说有4只老鼠，围成一圈，1，2，3，4。划掉的顺序是1，3，2剩下4

8只老鼠围成一圈，1，2，3，4，5，6，7，8。划掉的顺序是1，3，5，8，2，6，4.剩下8。

我们发现如果老鼠的数目是2的n次方，结论就和直线一样。并且留下的是最后一个位置

可题目不会都这么简单啊，就像题目出的50不是2的n次方，又该怎么办呢

我们可以把自己的境界提高一点，我们关心的从来不是数字，只是位置。

9只老鼠围成一圈，如果是8只老鼠，我们知道剩下的就是最后一个位置。

那么我们怎么把9只老鼠变成8只老鼠呢。先划掉一个数1，接下来要划3，3实际上就变成了第一个位置，前面的2就是8个位置中的最后一个位置，所以答案就是2，和实际操作吻合。

50只老鼠围成圈，最大的2的n次方是32，50-32=18，所以我们要先划掉18个位置，第19个奇数作为起点 18×2 1=37，37前面的数是36。就是答案。

我们总结一个公式就是 （总数-最大的2的n次方）×2

比如100只老鼠围成一个圈 就是（100-64）×2=72

过了圣诞节，元旦节来临了，这只可怜的小老鼠，又被抓到了。汤姆一看，怎么总是你啊，不行，还要换玩法，我不从第一个位置开始吃了，从第二个位置开始吃。还是50只老鼠，我们的小杰瑞该如何逃生呢？

自从我读了王国维的人间词话，境界不是一般的高啊

第一层 看山是山，看水是水

第二层 看山不是山，看水不是水

第三层 看山还是山，看水还是水

我这么高的境界，你给我出这么简单的问题，真当我幼儿园还没毕业啊

你从第二个位置开始吃，那第二个位置不就相当是原来的第一个位置嘛。

从第一个位置开始吃，最终留下36

那从第二个位置开始吃，不就相当于往后挪了一格，答案就是37啊

哈哈，好了，关于猫捉老鼠问题，至少我还能找出8层难度，太难的问题小学生用不到也没必要人人都会，有兴趣可以自己查找资料继续学习。

2的n次方的应用——找次品

2的n次方的应用——汉诺塔

2的n次方的应用——打电话

2的n次方的应用——二进制