pytorch如何更改激活函数，Pytorch常用损失函数拆解
pytorch如何更改激活函数，Pytorch常用损失函数拆解交叉熵损失，是分类任务中最常用的一个损失函数。当然我们也可以自己构造自己的损失函数对象。有时候损失函数并不需要太复杂，没有必要特意封装一个类，直接调用F中的函数也是可以的。使用哪种看具体实现需求而定。我们将每个损失函数分别从理论和pytorch中的实现两个方面来拆解一下。另外，解释一下torch.nn.Module 和 torch.nn.functional(俗称F)中损失函数的区别。Module的损失函数例如CrossEntropyLoss、NLLLoss等是封装之后的损失函数类，是一个类，因此其中的变量可以自动维护。经常是对F中的函数的封装。而F中的损失函数只是单纯的函数。
作者 | 小新
来源 | https://lhyxx.top
编辑 | 极市平台
本文从理论和实践两方面来全面梳理一下常用的损失函数。（避免自己总是一瓶子不满半瓶子晃荡……）。要么理论满分，编码时不会用；要么编码是会调包，但是不明白其中的计算原理。本文来科普一下。
我们将每个损失函数分别从理论和pytorch中的实现两个方面来拆解一下。
另外，解释一下torch.nn.Module 和 torch.nn.functional(俗称F)中损失函数的区别。
Module的损失函数例如CrossEntropyLoss、NLLLoss等是封装之后的损失函数类，是一个类，因此其中的变量可以自动维护。经常是对F中的函数的封装。而F中的损失函数只是单纯的函数。
当然我们也可以自己构造自己的损失函数对象。有时候损失函数并不需要太复杂，没有必要特意封装一个类，直接调用F中的函数也是可以的。使用哪种看具体实现需求而定。
CrossEntropyLoss交叉熵损失，是分类任务中最常用的一个损失函数。
理论直接上理论公式：
其中是真实标签 是预测的类分布（通常是使用softmax将模 型输出转换为概率分布) 也就是与中的元素分别表示对应类 别的概率。
举个例子，清晰明了：
# 假设该样本属于第二类
# 因为是分布 所以属于各个类的和为 1
from torch.nn import CrossEntropyLoss
举例：
实际使用中需要注意几点:
- torch.nn.CrossEntropyLoss(input target)中的标签target使用的不是one-hot形式，而是类别的序号。形如 target = [1 3 2] 表示3个样本分别属于第1类、第3类、第2类。
- torch.nn.CrossEntropyLoss(input target)的input是没有归一化的每个类的得分，而不是softmax之后的分布。
举例，输入的形式大概就像相面这种格式:
然后就将他们扔到CrossEntropyLoss函数中，就可以得到损失。
loss = CrossEntropyLoss(input target)
我们看CrossEntropyLoss函数里面的实现，是下面这样子的：
def forward(self input target):
return F.cross_entropy(input target weight=self.weight
ignore_index=self.ignore_index reduction=self.reduction)
是调用的torch.nn.functional（俗称F）中的cross_entropy()函数。
参数
- input：预测值，（batch，dim），这里dim就是要分类的总类别数
- target：真实值，（batch），这里为啥是1维的？因为真实值并不是用one-hot形式表示，而是直接传类别id。
- weight：指定权重，（dim），可选参数，可以给每个类指定一个权重。通常在训练数据中不同类别的样本数量差别较大时，可以使用权重来平衡。
- ignore_index：指定忽略一个真实值，（int），也就是手动忽略一个真实值。
- reduction：在[none mean sum]中选，string型。none表示不降维，返回和target相同形状；mean表示对一个batch的损失求均值；sum表示对一个batch的损失求和。
其中参数weight、ignore_index、reduction要在实例化CrossEntropyLoss对象时指定，例如：
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
我们再看一下F中的cross_entropy的实现：
return nll_loss(log_softmax(input dim=1) target weight None ignore_index None reduction)
可以看到就是先调用log_softmax 再调用nll_loss。
log_softmax就是先softmax再取log：
nll_loss 是negative log likelihood loss:
详细介绍见下面torch.nn.NLLLoss，计算公式如下:
例如假设 class，则，classclass
源码中给了个用法例子：
# input is of size N x C = 3 x 5
input = torch.randn(3 5 requires_grad=True)
# each element in target has to have 0 <= value < C
target = torch.tensor([1 0 4])
output = F.nll_loss(F.log_softmax(input) target)
output.backward()
因此，其实CrossEntropyLoss损失，就是softmax log nll_loss的集成。
CrossEntropyLoss(input target) = nll_loss(log_softmax(input dim=1) target)
CrossEntropyLoss中的target必须是LongTensor类型。
实验如下：
pred = torch.FloatTensor([[2 1] [1 2]])
target = torch.LongTensor([1 0])
loss_fun = nn.CrossEntropyLoss()
loss = loss_fun(pred target)
print(loss) # 输出为tensor(1.3133)
loss2 = F.nll_loss(F.log_softmax(pred dim=1) target)
print(loss2) # 输出为tensor(1.3133)
数学形式就是:
torch-nn-BCELoss理论CrossEntropy损失函数适用于总共有N个类别的分类。当N=2时，即二分类任务，只需要判断是还是否的情况，就可以使用二分类交叉熵损失：BCELoss 二分类交叉熵损失。上公式 （y是真实标签，x是预测值）：
其实这个函数就是CrossEntropyLoss的当类别数N=2时候的特例。因为类别数为2，属于第一类的概率为y，那么属于第二类的概率自然就是(1-y)。因此套用与CrossEntropy损失的计算方法，用对应的标签乘以对应的预测值再求和，就得到了最终的损失。
实践torch.nn.BCELoss(x y)
x形状（batch，*），y形状与x相同。
x与y中每个元素，表示的是该维度上属于（或不属于）这个类的概率。
另外，pytorch中的BCELoss可以为每个类指定权重。通常，当训练数据中正例和反例的比例差别较大时，可以为其赋予不同的权重，weight的形状应该是一个一维的，元素的个数等于类别数。
实际使用如下例，计算BCELoss(pred target)：
pred = torch.FloatTensor([0.4 0.1]) # 可以理解为第一个元素分类为是的概率为0.4，第二个元素分类为是的概率为0.1。
target = torch.FloatTensor([0.2 0.8]) # 实际上第一个元素分类为是的概率为0.2，第二个元素分类为是的概率为0.8。
loss_fun = nn.BCELoss(reduction='mean') # reduction可选 none sum mean batchmean
loss = loss_fun(pred target)
print(loss) # tensor(1.2275)
a = -(0.2 * np.log(0.4) 0.8 * np.log(0.6) 0.8 * np.log(0.1) 0.2 * np.log(0.9))/2
print(a) # 1.2275294114572126
可以看到，计算BCELoss(pred，target)与上面理论中的公式一样。
内部实现pytorch 中的torch.nn.BCELoss类，实际上就是调用了F.binary_cross_entropy(input target weight=self.weight reduction=self.reduction)
torch.nn.BCEWithLogitsLoss理论该函数实际上与BCELoss相同，只是BCELoss的输入x，在输入之前需要先手动经过sigmoid激活函数映射到（0， 1）区间，而该函数将sigmoid与BCELoss整合到一起了。
也就是先将输入经过sigmoid函数，然后计算BCE损失。
实践torch.nn.BCEWithLogitsLoss(x y)
x与y的形状要求与BCELoss相同。
pred = torch.FloatTensor([0.4 0.1])
target = torch.FloatTensor([0.2 0.8])
loss_fun = nn.BCEWithLogitsLoss(reduction='mean') # reduction可选 none sum mean batchmean
loss = loss_fun(pred target)
print(loss) # tensor(0.7487)
# 上面的过程与下面的过程结果相同
loss_fun = nn.BCELoss(reduction='mean') # reduction可选 none sum mean batchmean
loss = loss_fun(torch.sigmoid(pred) target) # 先经过sigmoid，然后与target计算BCELoss
print(loss) # tensor(0.7487)
可以看出，先对输入pred调用sigmoid，在调用BCELoss，结果就等于直接调用BCEWithLogitsLoss。
torch.nn.L1Loss理论L1损失很简单，公式如下：
x是预测值，y是真实值。
实践torch.nn.L1Loss(x y)
x形状：任意形状
y形状：与输入形状相同
pred = torch.FloatTensor([[3 1] [1 0]])
target = torch.FloatTensor([[1 0] [1 0]])
loss_fun = nn.L1Loss()
loss = loss_fun(pred target)
print(loss) # tensor(0.7500)
其中L1Loss的内部实现为：
def forward(self input target):
return F.l1_loss(input target reduction=self.reduction)
我们可以看到，其实还是对F.l1_loss的封装。
torch.nn.MSELoss理论L1Loss可以理解为向量的1-范数，MSE均方误差就可以理解为向量的2-范数，或矩阵的F-范数。
x是预测值，y是真实值。
实践torch.nn.MSELoss(x y)
x任意形状，y与x形状相同。
pred = torch.FloatTensor([[3 1] [1 0]])
target = torch.FloatTensor([[1 0] [1 0]])
loss_fun = nn.MSELoss()
loss = loss_fun(pred target)
print(loss) # tensor(1.2500)
其中MSELoss内部实现为：
def forward(self input target):
return F.mse_loss(input target reduction=self.reduction)
本质上是对F中mse_loss函数的封装。
torch.nn.NLLLoss理论NLLLoss（Negative Log Likelihood Loss），其数学表达形式为：
前面讲到CrossEntropyLoss中用的nll_loss，实际上，该损失函数就是对F.nll_loss的封装，功能也和nll_loss相同。
正如前面所说，先把输入x进行softmax，在进行log，再输入该函数中就是CrossEntropyLoss。
实践torch.nn.NLLLoss(x y)
x是预测值，形状为（batch，dim）
y是真实值，形状为（batch）
形状要求与CrossEntropyLoss相同。
pred = torch.FloatTensor([[3 1] [2 4]])
target = torch.LongTensor([0 1]) #target必须是Long型
loss_fun = nn.NLLLoss()
loss = loss_fun(pred target)
print(loss) # tensor(-3.5000)
其内部实现实际上就是调用了F.nll_loss()：
def forward(self input target):
return F.nll_loss(input target weight=self.weight ignore_index=self.ignore_index reduction=self.reduction)
torch.nn.KLDivLoss理论
KL散度通常用来衡量两个连续分布之间的距离。两个分布越相似，KL散度越接近0。
KL散度又叫相对熵，具体理论可以参考：https://lhyxx.top/2019/09/15/信息论基础-熵/
注意，这里 x 与 y 都是分布，分布就意味着其中所有元素求和概率为1。
则：
本例中计算的都是以e为底的。
实践torch.nn.KLDivLoss(input target)
试验测试torch.nn.KLDivLoss，计算KL(pred|target)：
pred = torch.FloatTensor([0.1 0.2 0.7])
target = torch.FloatTensor([0.5 0.2 0.3])
loss_fun = nn.KLDivLoss(reduction='sum') # reduction可选 none sum mean batchmean
loss = loss_fun(target.log() pred)
print(loss) # tensor(0.4322)
#上面的计算过程等价于下面
a = (0.1 * np.log(1/5) 0.2 * np.log(1) 0.7 * np.log(7/3))
print(a) # 0.43216
input应该是log-probabilities，target是probabilities。input和target形状相同。
该函数是对F.kl_div(input target reduction=self.reduction)的封装。其原型为： torch.nn.functional.kl_div(input target size_average=None reduce=None reduction='mean')
注意，使用nn.KLDivLoss计算KL(pred|target)时，需要将pred和target调换位置，而且target需要先取对数：
loss_fun(target.log() pred)
