初中函数公式如何理解：这几个重要的初中公式
初中函数公式如何理解：这几个重要的初中公式X = np.arange(5) Y = np.array([10 12 14 16 18]) plt.figure(figsize=(12 6)) plt.subplot(131) plt.bar(X X) plt.title("X") plt.subplot(132) plt.bar(Y Y) plt.title("Y") plt.subplot(133) plt.plot(X Y 'o:') plt.title("X vs Y") covX = np.cov(X ddof=0) covY = np.cov(Y ddof=0) covXY = np.cov(X Y ddof=0) print(f"X协方差：{covX} Y协方差：{covY} XY斜偏差： {covXY}&#
1. 方差: 组内差异，一般为一维数据
标准差(均方差、均方根差)【总方差】: 反映检测值与样本平均值间的偏差，为有偏估计。
在实际情况中，总体均值很难得到，往往通过抽样来计算，于是有样本方差S(无偏估计)
def cal_vars(X):
""" 计算方差 标准差 """
m = sum(X)/len(X)
varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2 X))/len(X)
stdX = math.sqrt(varX)
return varX stdX
### 手动计算
X = np.arange(10)
v s = cal_vars(X)
print(f"方差1： {v} 标准差1：{s}" )
### numpy 计算
varX = np.var(X)
stdX = np.std(X ddof=0)
print(f"方差2： {varX} 标准差2：{stdX}" )
print(f"方差3： {varX} 标准差3：{math.sqrt(varX)}" )
''
方差1： 8.25 标准差1：2.8722813232690143
方差2： 8.25 标准差2：2.8722813232690143
方差3： 8.25 标准差3：2.8722813232690143
''
2. 数学期望E(xi)
数学期望：离散型随机变量 xi 和对应概率的乘积。公式如下：
应用场景
3.协方差：组间差异，描述多维数据
概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
X = np.arange(5)
Y = np.array([10 12 14 16 18])
plt.figure(figsize=(12 6))
plt.subplot(131) plt.bar(X X) plt.title("X")
plt.subplot(132) plt.bar(Y Y) plt.title("Y")
plt.subplot(133) plt.plot(X Y 'o:') plt.title("X vs Y")
covX = np.cov(X ddof=0)
covY = np.cov(Y ddof=0)
covXY = np.cov(X Y ddof=0)
print(f"X协方差：{covX} Y协方差：{covY} XY斜偏差： {covXY}")
##
方差：2.0，协方差：2.5
X协方差：2.0 Y协方差：8.0 XY协偏差： 4.0
X Y 协方差为4.0 ，是正相关，从上面的图像我们也可以看到像x，y 变化是一致的。
注意：numpy cov 默认自由度为1.
协方差矩阵：[[2. 4.] [4. 8.]]， 既然协方差反应了相关性，那我们怎么衡量呢？皮尔逊相关性， 很简单，用协方差除以标准差即可，就是协方差归一化的过程：
4.标准误：衡量抽样误差，越小代表抽样数据越能反应总体的特征
