初中数学几何切线问题：题中含正切正弦余弦值怎么办

初中数学几何切线问题：题中含正切正弦余弦值怎么办①题目中包含一次函数时，一次函数的斜率通常正是我们所需要的正切值；如果这些值没有明确给出又分为两种题型：1）情形1：题目中明确给出了某个角的正切、正弦、余弦值；当碰到这种有正切、正弦、余弦值的题目时，一般情况下，我们不用多想：直接利用正切、正弦、余弦表示的角，构造直角三角形，然后再作与坐标轴平行的直线构造相似三角形；2）情形2：有时题目中正切、正弦、余弦值没有明确给出，比较隐含，需要我们有意识地去挖掘。

在我的上篇文章《初中几何：特殊角或特殊值解题时的妙用（数学学习方法技巧归纳）》中，详细介绍了在解几何题时，如果我们碰到一些特殊角（30、45、60），和一些特殊数值时的解题方法和技巧。

现在，我们再来介绍另外一种情况：题目中如果包含正切、正弦、余弦值，应该怎么入手呢？

在这里，我想说：想学好数学，就要学会举一反三！

这里我们还是分两类情况：

1）情形1：题目中明确给出了某个角的正切、正弦、余弦值；

当碰到这种有正切、正弦、余弦值的题目时，一般情况下，我们不用多想：直接利用正切、正弦、余弦表示的角，构造直角三角形，然后再作与坐标轴平行的直线构造相似三角形；

2）情形2：有时题目中正切、正弦、余弦值没有明确给出，比较隐含，需要我们有意识地去挖掘。

如果这些值没有明确给出又分为两种题型：

①题目中包含一次函数时，一次函数的斜率通常正是我们所需要的正切值；

②题目中包含二次函数时，我们一定要注意二次函数与坐标轴的交点，是否构成特殊三角形或者这个三角形某个角的正切、正弦、余弦值在解题时是否有用。

初中数学课堂

一、题目中已明确给出三角函数值：直接过该角一边的已知点作该角另一边的垂线

二、题目中包含一次函数时（常常是一次函数与三角形，四边形结合的综合题）：一次函数的斜率通常正是我们所需要的正切值

例2、如图，直线y＝﹣（1/2）x 4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．

三、题目中包含二次函数时，我们一定要注意二次函数与坐标轴的交点，是否构成特殊三角形或者这个三角形某个角的正切、正弦、余弦值在解题时是否有用。

例4、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点， 与y轴相交于点C(0，－3)．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.

①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．