中考数学压轴动点题的解题技巧（中考数学提分36计之第14计明晰考试命题走向）

中考数学压轴动点题的解题技巧（中考数学提分36计之第14计明晰考试命题走向）3.用面积计算概率就是通过计算相关图形的面积来求某些几何图形的概率问题．计算公式为：概率P等于事件所包含的结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的面积．游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话，还要学会改变规则，使游戏变公平．(2)①当一次试验要涉及1个因素时，通常采用枚举法求事件的概率；当一次试验涉及到两个因素或步骤，且出现的结果较多时，为了不重复不遗漏列出所有可能的情况，通常采用列表法，一个因素为行标，一个因素为列标．②当一次试验中涉及到两个或两个以上的步骤(或因素)时，通常借助画树形图的方法列举所有情况；(3)代入公式计算：2.“公平”游戏

A．知识要点

求随机事件的概率是近几年中考的热点.在具体的情景中 理清随机事件 利用列表法或画树状图法找准、找全事件的结果 在这个过程中注意做到不重不漏.在解决摸球试验时 注意取出后是放回还是不放回;在判断游戏公平性时 要先获得事件发生的概率 然后根据概率是否相等来判断.

1.列举法求概率的步骤：

(1)分析题意，把握关键字词的含义，明确求解的类型；

(2)①当一次试验要涉及1个因素时，通常采用枚举法求事件的概率；当一次试验涉及到两个因素或步骤，且出现的结果较多时，为了不重复不遗漏列出所有可能的情况，通常采用列表法，一个因素为行标，一个因素为列标．②当一次试验中涉及到两个或两个以上的步骤(或因素)时，通常借助画树形图的方法列举所有情况；

(3)代入公式计算：

2.“公平”游戏

游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话，还要学会改变规则，使游戏变公平．

3.用面积计算概率就是通过计算相关图形的面积来求某些几何图形的概率问题．计算公式为：概率P等于事件所包含的结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的面积．

B．典型问题

1．（2019•南昌模拟）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”

（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是______事件，其概率是______

（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

【分析】（1）根据随机事件的定义和概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是1/4；故答案为1/4；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6，

所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率＝6/12=1/2．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

2．（2019•泰州一模）游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．

（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是_____ ；

（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率＝1/3；

（2）列表如下：

共有9种等可能结果，其中通道不同的结果为6种，

所以他们选择不同通道通过的概率P＝6/9=2/3．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3.（2019•南关区校级二模）在一个不透明的布袋里有3个标有1、2、3的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．

（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞4，则小明胜，若x、y满足xy＜4，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．

【分析】（1）先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，即可得出点Q所有可能的坐标；

（2）找到所列6种等可能结果中xy＞4和xy＜4的结果数，再利用概率公式求出两人获胜的概率，比较大小即可得出答案．

【解答】（1）画树状图为：

所以点Q所有坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；

（2）不公平，

由树状图知，共有6种等可能结果，其中xy＞4的有2种结果，xy＜4的有4种结果，

∴小明获胜的概率为2/6=1/3，小红胜的概率为4/6=2/3，

∵1/3≠2/3，∴此游戏不公平．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

4．（2019•合肥一模）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名．

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；

（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；

（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．

【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%＝20（人），

“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）＝2（人），其中男生为2﹣1＝1（人），

调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11（人），故答案为：20，11；

（2）补充条形统计图如图所示；

（3）根据李老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，

可以将A类与D类学生分为以下几种情况：

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为1/2．

【点悟】 本题可以使用列表法或画树状图法寻找所有可能的结果.在列举事件发生的可能性时 对于一次试验涉及两个因素或两步试验的问题 列表法比画树状图法更直观;当一次试验涉及三个或多个因素或多步试验的问题时 画树状图法优于列表法.

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