八年级数学上学期期中考试题（八年级数学上期中考试试题）
八年级数学上学期期中考试题（八年级数学上期中考试试题）D． C．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A． B．
八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm
C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm
4．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）
A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12
5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6．若3x=3，3y=5，则3x y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．8
7．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150° B．80° C．50°或80° D．70°
8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
9．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（ ）
A．90° B．180° C．360° D．540°
10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC ∠DOB=（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
11．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
12．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．计算：（﹣a2）3 （﹣a3）2= ．
14．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
15．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度．
16．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．
17．若am=2，an=4，则am﹣n= ．
18．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）
（1）∠BAC的平分线AD；
（2）AC边上的中线BE；
（3）AC边上的高BF．
20．计算
（1）100×103×102
（2）x2•x3 （x3）2
（3）3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2
（4）（
）100×（1
）100×（
）2013×42014．
21．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的
，这个正多边形是几边形？
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．
23．已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2 （﹣2x2n）3的值．
24．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；
（2）AB∥CD．
25．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
26．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．
故选A．
2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选A．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm
C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵2 3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵10﹣5＜6＜10 5，∴能组成三角形，故本选项正确；
C、∵1 1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵3 4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
4．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）
A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．
【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．
故选D．
5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【考点】全等三角形的应用．
【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．
【解答】解：△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A．
6．若3x=3，3y=5，则3x y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．8
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3x y变形为3x×3y，然后进行求解即可．
【解答】解：∵3x=3，3y=5，
∴3x y
=3x×3y
=3×5
=15．
故选C．
7．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150° B．80° C．50°或80° D．70°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
故选：C．
8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（ ）
A．90° B．180° C．360° D．540°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．
【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，
∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°．
故选：C．
10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC ∠DOB=（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
【考点】角的计算．
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90° a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC ∠BOD=90° a 90°﹣a=180°．
故选D．
11．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
12．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°
【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°
∴△ABF≌△ACE
∴∠C=∠B=25°
∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，
∴∠EOB=95°﹣25°=70°
故选B．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．计算：（﹣a2）3 （﹣a3）2= 0 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可．
【解答】解：原式=﹣a6 a6=0，
故答案是0．
14．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
15．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 45 度．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．
【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A ∠C=60° 50°=110°，
∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．
16．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ∠APO=∠BPO（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．
【解答】解：∠APO=∠BPO等．
理由：∵点P在∠AOB的平分线上，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中
∵
，
∴△AOP≌△BOP（ASA），
故答案为：∠APO=∠BPO（答案不唯一）．
17．若am=2，an=4，则am﹣n=
．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知的等式代入计算即可求出答案．
【解答】解：∵am=2，an=4，
∴am﹣n=am÷an=2÷4=
．
故答案为：
．
18．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．
【考点】角平分线的性质；勾股定理．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面积=
AB•DE=
×5×2=5．
故答案为：5．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）
（1）∠BAC的平分线AD；
（2）AC边上的中线BE；
（3）AC边上的高BF．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；
（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；
（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．
【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）如图所示：BF即为所求．
20．计算
（1）100×103×102
（2）x2•x3 （x3）2
（3）3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2
（4）（
）100×（1
）100×（
）2013×42014．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；
（3）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（4）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=102×103×102=107；
（2）原式=x5 x6；
（3）原式=3x14﹣x14=2x14；
（4）原式=（
×
）100×（
×4）2013×4=4．
21．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的
，这个正多边形是几边形？
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x 3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．
【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：
x 3x=180，
解得：x=45，
360°÷45°=8，
答：这个正多边形为八边形．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=
∠DAC=
×50°=25°，
∴∠AEC=∠DAE ∠ADE=25° 90°=115°．
23．已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2 （﹣2x2n）3的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．
【解答】解：（3x3n）2 （﹣2x2n）3，
=（3×2）2﹣8x6n，
=36﹣8×22，
=36﹣32，
=4．
24．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；
（2）AB∥CD．
【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
【分析】先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB．最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（HL）．
∴AF=CE．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，
∴AB∥CD．
25．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．
【解答】解：是假命题．
以下任一方法均可：
①添加条件：AC=DF．
证明：∵AD=BE，
∴AD BD=BE BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②添加条件：∠CBA=∠E．
证明：∵AD=BE，
∴AD BD=BE BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
③添加条件：∠C=∠F．
证明：∵AD=BE，
∴AD BD=BE BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
26．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．
【考点】几何变换的类型；全等三角形的性质；正方形的性质．
【分析】（1）利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；
（2）利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF．
【解答】解：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；
（2）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
而∠AEB=∠DEH，
∴∠DHE=∠EAB=90°，
∴BE⊥DF．
