高考数学立体几何第一问解题技巧（高考数学中立体几何解答题命题特征及备考策略）

高考数学立体几何第一问解题技巧（高考数学中立体几何解答题命题特征及备考策略）考查空间线面的位置关系 模板1 二、命题趋势 近几年高考多以不规则几何体来考查线面关系、空间角等问题，并且向知识的综合交汇处命题，体现在与不等式、函数、三角函数等知识的交汇上. 趋向探索性、创新型方向。三、典例剖析

一、命题规律研究

1.难度：中

2.分值：12—14分

3.考查形式：命题热点是线面、面面位置关系的判定、证明及空间角的计算. 对空间几何的考查一般以多问形式出现，第一问考查线面、线线位置关系，第二问考查空间角（二面角、异面直线所成角、线面角等），一般的空间问题有两种策略：一是传统方法解决，即不通过建立坐标系，直接证明、计算；二是建立空间直角坐标系，利用向量法求解证明，但是计算量大，需要细心。

二、命题趋势

近几年高考多以不规则几何体来考查线面关系、空间角等问题，并且向知识的综合交汇处命题，体现在与不等式、函数、三角函数等知识的交汇上. 趋向探索性、创新型方向。

三、典例剖析

模板1

考查空间线面的位置关系

规范解答示例

构建答题模板

证明空间线面位置关系的步骤：

第一步：作辅助线（面）. 特别注意中点问题，是证明平行、垂直的关键点.

第二步：结合图形的性质，得出线线平行、垂直关系；

第三步：利用平行、垂直的判定定理、性质定理，证明所需要的结论. 如： 线面平行中需要寻找线线平行，可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.

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模板2

考查空间角的计算

思路分析

规范解答示例

构建答题模板

传统方法求空间角的步骤：

1.找角，利用定义准确找到空间角；2.证角，证明所找角是所求角；3.计算，转化到三角形中计算所求角.

利用向量法求空间角的步骤：

1.建立空间直角坐标系，建立适当的空间直角坐标系. 当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系；如果没有明显交于一点的三条直线，但图形中有一定对称关系，（如正三棱柱、正四棱柱等）利用图形对称性建立空间直角坐标系；此外也可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系；

2.求出相关点的坐标，求出相关面的法向量；

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模板3

考查存在探索创新题

思路分析

规范解答示例

构建答题模板

探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值的步骤：

第一步，先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系，尽量挖掘动中有定的隐含条件，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；

第二步，若无法猜想，则选择两个特殊位置计算比较再作猜想（即特例探路）；

第三步，若猜想是定值则加以证明.

四

应试策略

1.本部分是历年高考考查的热点之一，多结合柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，考查空间想象力考查空间体积、空间角的计算等.

2.加强数学思想方法的训练. 转化、化归思想贯穿于立体几何的始终，是处理立体几何问题的基本数学思想，在复习中考生应注意培养化归、转化意识，掌握常见的化归、转化方法，复习本章时还要注意加强阅读能力、理解能力的训练. 注意数学符号语言、文字语言、图形语言的相互转化. 另外还要注意识图、理解图、应用图的能力的培养，做题时多画、多看、多想，在训练中，还要变换图形的位置角度，克服“标准图”带来的思维定势，真正树立空间观念。