小学数学核心素养的理解与表达（海韵教育小学数学核心素养与关键能力框架）

小学数学核心素养的理解与表达（海韵教育小学数学核心素养与关键能力框架）3．数学建模逻辑推理素养在小学阶段具体表现为：从已有的数学事实（尽管有时是个别的）出发，凭借一些经验和直觉，通过归纳和类比等形式来推断某些结果，获得新的发现；从已有的数学事实出发，依据定义和一些确定的规则进行有逻辑的推理；能有根据、有条理地运用数学语言表达思考过程，能理解他人运用数学语言所表达的内容并作出适当的评判。数学抽象素养在小学阶段具体表现为：能从具体事物或现象中抽取出数概念和几何图形，从具体事物或现象中抽取出数量关系和图形关系，并形成数感和初步的符号意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。2．逻辑推理逻辑推理是指能够从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，是从范围较小的命题得到范围较大的命

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的，因而也是数学学业质量评价的重要依据。鉴于数学核心素养具有连续性和阶段性，借鉴正在修订的《普通高中数学课程标准》中对数学核心素养的界定，小学生的数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。基于学业质量评价的需要，我们对小学生的数学核心素养所体现出的关键能力进行了进一步分解，并根据义务教育第一学段的具体课程内容以及学生的身心发展规律，研制了相对应的水平等级及其具体表现。

一、数学核心素养的内涵及其在小学阶段的具体表现

1．数学抽象

数学抽象是指能够从大量具体事物或现象中，抽取其共同的数学本质属性或特征的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学语言予以表征。

数学抽象素养在小学阶段具体表现为：能从具体事物或现象中抽取出数概念和几何图形，从具体事物或现象中抽取出数量关系和图形关系，并形成数感和初步的符号意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

2．逻辑推理

逻辑推理是指能够从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，是从范围较小的命题得到范围较大的命题，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，是从范围较大的命题得到范围较小的命题，推理形式主要有演绎。逻辑推理素养的形成过程，也是学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质的过程。

逻辑推理素养在小学阶段具体表现为：从已有的数学事实（尽管有时是个别的）出发，凭借一些经验和直觉，通过归纳和类比等形式来推断某些结果，获得新的发现；从已有的数学事实出发，依据定义和一些确定的规则进行有逻辑的推理；能有根据、有条理地运用数学语言表达思考过程，能理解他人运用数学语言所表达的内容并作出适当的评判。

3．数学建模

数学建模是指能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学语言表示数学问题中的数量关系和变化规律并解决问题的素养。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学建模素养在小学阶段具体表现为：在现实情境中，运用加法模型（部分十部分=总体）、乘法模型（每份×几份=总数)等，从数学的角度发现和提出问题，分析和解决问题。

4．直观想象

直观想象是指能够借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，以及利用几何图形理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象素养在小学阶段具体表现为：根据物体形状抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象物体的方位和相互之间的位置关系；想象图形的运动和变化；能理解几何图形表达的数学信息，能运用几何图形描述和分析问题

5．数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，能够根据法则和运算律正确地进行运算的素养，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算素养在小学阶段具体表现为：理解运算的意义和算理，掌握运算法则，选择运算方法，形成口算、笔算、估算等技能。

6．数据分析

数据分析是指能够基于解决问题的需要收集数据、整理数据、描述数据，并通过分析作出判断的素养。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。

数据分析素养在小学阶段具体表现为：了解简单的数据收集、整理、描述的方法；能根据问题的背景，选择合适的统计方法；通过对数据的简单分析，理解数据所蕴含的信息并做出初步的判断；通过数据分析体验随机性。

二、数学核心素养的具体分解

根据小学阶段数学课程内容的要求，对数学核心素养所体现出的关键能力分解如下表

数学抽象	逻辑推理	数学建模	直观想象	数学运算	数据分析
抽象出数或图形 抽象出数量关系 抽象出图形关系	合情推理 演绎推理	发现和提出问题 分析和解决问题	直观感知 空间观念 几何直观	理解运算 实施运算 估算	收集和整理数据 描述和分析数据

三、数学关键能力在第一学段的水平划分

数学关键能力的形成呈现明显的阶段性特点。一方面，学生年龄特点和课程内容的设置决定了同一学段对不同关键能力的要求是轻重有别的；另一方面，学生对数学知识学习由低到高可以划分成不同的水平，也对应生成数学关键能力的不同水平。基于此，每一种关键能力在第一学段的水平划分及其具体表现如下表

核心素养	关键能力	表现水平划分①
		水平一	水平二	水平三
数学抽象	抽象出数或图形	能在具体事例中辨认出数或图形（参见例1）	能利用数或图形等概念表述一类事物或进行判断（参见例2)	能从抽象的角度思考分析问题，在一般意义上解释具体事物(参见例3)
	抽象出数量关系	能识别简单情境中的数量关系（参见例4）	能利用适当的方式描述稍复杂情境中的数量关系（参见例5)	能用不同的方法或从不同角度描述复杂情境中的数量关系（参见例6)
	抽象出图形关系	能识别简单情境中的图形关系（参见例7）	能利用适当的方式描述稍复杂情境中的图形关系(参见例8）	能用不同的方法或从不同角度描述较复杂情境中的图形关系(参见例9）
逻辑推理	合情推理	能在简单情境中，凭借经验和直觉推断某些结果（参见例10)	能在稍复杂情境中，通过观察、计算等，提出简单的数学猜想（参见例11）	能在较复杂情境中，通过归纳、类比等，自主获得简单的数学发现(参见例12)
	演绎推理	能根据定义(规则)进行简单推理(参见例13）	能根据定义(规则)进行稍复杂的推理（参见例14）	能在变式的情境中，依据定义（规则)进行稍复杂的推理（参见例15）

① 水平一最低，水平三最高，一般来说处于高水平的学生也能完成较低水平的任务。

核心素养	关键能力	表现水平划分
		水平一	水平二	水平三
数学建模	发现和提出问题	能发现简单情境中的数量关系，提出问题(参见例16)	能发现稍复杂情境中的数量关系，提出问题（参见例17）	能发现新情境中的数量关系，用适当的数学语言或符号提出问题(参见例18）
	分析和解决问题	能运用常见的数量关系，分析和解决简单的实际问题（参见例19)	能运用常见的数量关系，分析和解决稍复杂的实际问题（参见例20)	能运用合适的方式方法，分析和解决非常规的实际问题（参见例21)
直观想象	直观感知	感知简单图形的构成要素，能辨认基本的几何图形(参见例22）	了解简单图形的基本特征（参见例23)	参感知不同图形之间的关系（参见例24）
	空间观念	能建立长度、面积单位实际大小的表象，能辨认物体（图形）的方向和位置(参见例25）	能辨认图形或物体运动前后的位置关系；能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例26）	能根据几何图形想象出相应的实物；能根据描述想象出特定物体（图形)的形状（参见例27)
	几何直观	能用图形表示数或简单情境中的数量关系（参见例28）	能用图形表达和分析稍复杂问题情境中数量关系（参见例29）	能用图形表达和分析非常规问题情境中的数量关系（参见例30）

核心素养	关键能力	表现水平划分
		水平一	水平二	水平三
数学运算	理解运算	能在简单情境中识别运算规则（参见例31)	能说明运算过程中特定步骤表示的含义（参见例32）	能用适当的方式（如画图、描述等)解释运算规则或结果（参见例33）
	实施运算	能根据运算规则正确地进行四则运算（参见例34)	能在理解算理的基础上，根据运算规则正确进行验算；能正确计算两步整数四则混合运算式题（参见例35）	能灵活运用规则，寻求合理简洁的途径进行运算（参见例36）
	估算	能根据解决问题的需要选择估算（参见例37)	能参照一定标准进行估算或估计(参见例38）	能运用估算解决一些实际问题(参见例39）
数据分析	收集和整理数据	能用适当的方式，收集记录数据；能按给定的标准对数据进行分类(参见例40）	知道能用调查、测量等简单方法收集数据；知道对同一组数据可以用不同的标准进行分类，能根据数据的特点和解决实际问题的需要，选择合适的方法整理数据（参见例41)	根据实际问题的需要，能从调查、测量等方法中选择合适的方法收集数据；能根据数据的特点 自行制定不同的标准，对事物或数据进行分类（参见例42）
	描述和分析数据	能读出数据所蕴含的简单信息（参见例43）	能读出数据的简单分布情况(参见例44）	能借助对数据的描述，进行简单的判断、解释(参见例45）

思考：对于关键能力一词，应该是十几年前就听说，也知道会出现，但是时至现在仍然不清楚关键能力的具体定义，只知道内涵。

疑惑：既然是关键性的能力，应该是一种表现，这样的具体划分会不会被曲解，因为当下的教育是一种变味的教育，会为什么而什么，会不会为了显示关键能力而针对性的练，这很有可能。关键能力不能止于划分，而应该是孩子在具体学习过程中的一种自然体现，他在分析问题、研究问题、解决问题、和数学思考中能力的自然体现，一句话，当我们针对性培养时那就不是关键能力了，是伪关键能力，这是我们的担忧。