学龄前的孩子如何培养数学思维（如何培养儿童的逻辑思维和时间观念）

学龄前的孩子如何培养数学思维（如何培养儿童的逻辑思维和时间观念）贝尔纳黛特还有一个身份是精神运动学治疗师，致力于让身体活动参与到时间构成之中，“这在中国也许还不是非常普及，但在法国，神经科学是一个非常流行的概念，它训练的是思维的灵活性。”“时间是由空间化来组成的东西，因为时间是不可见的。我们是无法触摸到时间的，除了头上的白发或脸上的皱纹，而这些是时间留给我们的东西。”贝尔纳黛特说：“时间由三种东西来协调，第一就是空间。第二是我们的手势和身体活动，第三则是对于时间的理性。”我们无法触摸时间，除了头上的白发或脸上的皱纹“引导孩子们进入存在”，在从事教育工作55年后，贝尔纳黛特希望将自己的职业活动写下来，她更希望用“存在”而非“时间”来解释什么是时间。事实上，早在七岁那年，贝尔纳黛特就开始对“存在”这个概念感兴趣，也因此希望成为教育学家，“这念头在我的头脑中根深蒂固，从未离开过我……这也是本书诞生的原因。”贝尔纳黛特·盖里泰-埃斯与读者分享如何让孩子们理解时

时间是什么？孩子如何在他的大脑中构建时间的概念？如何感知时间？法国数学逻辑思维教育学专家贝尔纳黛特·盖里泰-埃斯（Bernadette Guéritte-Hess）发现一件特别有意思的事情：时间这个概念是伴随着时间而产生的。贝尔纳黛特认为，伴随着成长，孩子们会慢慢感受到时间，在孩子的脑海里，时间的概念会随着一些不断重复的仪式来逐渐形成，“包括一天又一天，一个星期又一个星期，这些重复的事情有助于孩子在脑海中形成时间的概念。”

上月末，知育书系列《孩子与时间》的作者贝尔纳黛特做客三联韬奋24小时书店（三里屯店），与中国读者分享了法国的育儿经验，以及如何帮助孩子们认知时间。贝尔纳黛特已经从事教育工作六十多年，85岁的她依然处在很好的精神状态之中。据陪同她前来中国的女儿介绍，贝尔纳黛特现在每天坚持做一个小时的瑜伽和冥想。

《孩子与时间》，（法）贝尔纳黛特·盖里泰-埃斯 著，林晓轩 译，生活·读书·新知三联书店2017年4月版。

在贝尔纳黛特看来，时间非常敏感而且难以解释，“在孩子诞生之前，我们要去当地托儿所给他登记，以便他日后能有一席之位。他尚不存在，却已经在时间中登记！年复一年，我们强加于他的这种时间将无法挽回地与他融为一体。”她说，“随着逐渐长大，他将被要求融入‘社会时间’，这种时间支配着我们与别人的交流，在家庭里、工作中、朋友间都是如此。这是社会以及我们成人创造的枷锁，孩子们也将进入这种时间模型!”

我们无法触摸时间，除了头上的白发或脸上的皱纹

“引导孩子们进入存在”，在从事教育工作55年后，贝尔纳黛特希望将自己的职业活动写下来，她更希望用“存在”而非“时间”来解释什么是时间。事实上，早在七岁那年，贝尔纳黛特就开始对“存在”这个概念感兴趣，也因此希望成为教育学家，“这念头在我的头脑中根深蒂固，从未离开过我……这也是本书诞生的原因。”

贝尔纳黛特·盖里泰-埃斯与读者分享如何让孩子们理解时间。

“时间是由空间化来组成的东西，因为时间是不可见的。我们是无法触摸到时间的，除了头上的白发或脸上的皱纹，而这些是时间留给我们的东西。”贝尔纳黛特说：“时间由三种东西来协调，第一就是空间。第二是我们的手势和身体活动，第三则是对于时间的理性。”

贝尔纳黛特还有一个身份是精神运动学治疗师，致力于让身体活动参与到时间构成之中，“这在中国也许还不是非常普及，但在法国，神经科学是一个非常流行的概念，它训练的是思维的灵活性。”

贝尔纳黛特的工作对象大多是聋哑儿童，在和他们的交流过程中，用尽可能少的时间成为一个重要的原则，“我们说的越多，解释的越多，他们能够理解的反而会更少。我们并不是要教他们什么，也不是要向他们解释什么，比如想要说明什么是数学，要让他们通过一些活动在脑海中形成一个概念，帮助他们自己来理解这件事。”

贝尔纳黛特将“连续领域”这个词语引入到时间的概念之中，也就是说，时间属于连续领域，而与之相对应的正是“不连续”。她指出，不连续领域这个概念主要反映在数学上，也就是我们可以用来区分计数的，诸如1、2、3、4……而连续领域则反映在物理上，也就是可以用来计量，在连续领域，我们需要选择一种称之为“标准器”的东西来计数。但对于时间来说，问题要复杂的多，我们需要创造一种时间标准器来计量时间长短，而一段时间其实是真空、虚无、不可控的。因此，成功分割时间并给它加上数量，实际上经历了漫长的历史过程。

“当我们出生的时候，是零岁，比如这个孩子现在五个月大，但是他的哥哥会说，‘不对，我才四岁，我明明比他大，为什么他是五个月，而我是四岁，五明明比四大。”对于孩子们来说，他们的脑海中可能会有一个数字的概念，但却没有单位的概念。贝尔纳黛特说，但即使孩子还在妈妈肚子里的时候，他就已经对时间有了感觉和反应。比如在平时妈妈入睡的时间，她如果和爸爸去看电影，这个时候孩子就会有一些动作，像翻身等，来表达抗议，‘我的睡觉时间到了，你在干什么？’”

从进入托儿所开始，孩子们会意识到什么是社会时间

“孩子出生以后，他会遇到一个美妙的现象，就是当他哭泣的时候，妈妈就会过来喂他奶吃。但我小时候并不是这样，有时候我连着哭了三个小时，她也不会来看我一次。用数学逻辑结构来讲，我一哭泣，妈妈就过来喂奶，这样的因果关系生活非常美好。”贝尔纳黛特用一个新生儿的生长发育过程描述了时间的概念：“有一天，妈妈突然把我抱起来给我穿好衣服，将我放在手推车里，把我带到一个有很多小朋友的地方，而我将在这里度过很多时间。是的，一直待到了退休。”

贝尔纳黛特表示，从进入托儿所开始，孩子们要明白什么是社会时间，明白爸爸妈妈不再只属于他一个人，他也需要在餐桌前等齐所有的家庭成员才可以吃饭，“在托儿所和幼儿园里，会有许多儿歌和活动，教会孩子们形成时间的概念。比如歌曲的节奏，会让他运动自己的身体做出一些动作，而这些动作有助于教会他理解时间。”

贝尔纳黛特曾经在一家托儿所工作，在这里，入口处有一个拥有七扇窗户的房间，这些窗户分别代表从周一到周日。“当星期一的时候，妈妈送小朋友来到门口，他们会掀开代表着星期一的窗户的窗帘，从里边拿出一个手偶，对小朋友说，‘早上好，今天是星期一，是一周的开始。’到了星期二也是这样，周三周四也是这样，一直到周五。在这一天，虽然周六周日不会上课，但这两天确实存在，他们也会拿出代表着周六周日的手偶和小朋友们说话。”

贝尔纳黛特认为，这样不断重复一周的仪式对小朋友来说很重要，“他们开始对星期几有了概念，即使是那些还在襁褓里不会走路的孩子们。”从孩子们进入幼儿园小班开始，他们就开始发现和探索时间的奥秘，从这个时候起，法国的父母们会给孩子们准备一本生活笔记本。在这本生活笔记上，父母们既会帮孩子们记录已经发生的事情，也会记录那些将要去做的事情。贝尔纳黛特说这些笔记最早一批始于20世纪80年代，而这意味着，笔记的作者已经长大，是成年人了。她自己的孩子还保存有这些生活笔记，而且效果非常积极肯定。

活动现场，有读者与贝尔纳黛特分享自己为孩子制作的生活笔记。

制作谱系树，使孩子们知道“历史长河中关于我的故事”

“很多家庭都会画谱系树。”贝尔纳黛特表示，从三岁起，孩子们会开始理解以自己为中心的家庭谱系树，而这可以告诉孩子们“历史长河中关于我的故事”。

“存在两种谱系树，分别符合两种数学逻辑标准。”第一种谱系树，是以孩子为中心的照片谱系树，在这种谱系树上，孩子是树干，父母、祖父母、外祖父母等长辈则是树枝，贝尔纳黛特说，这种谱系树提供了一个特定时刻的固定形象，时间关系只能通过三代人之间的年龄差来体现。

在制作这种谱系树时，贝尔纳黛特建议最好选择一个全家人在一起的时间，叫上爸爸妈妈一起，最好也在有可能的情况下邀请到祖父母、外祖父母参与进来，大家借这个机会讲讲故事，看看照片，回忆一些事情，也可以谈论一些对孩子品性发展有益的观念。她在《孩子与时间》这本书中提到，“借此机会，很容易通过提问了解孩子们对时间的理解，他是否明白自己的父母也曾经是孩子？他能否感觉到一代一代的延续？”

贝尔纳黛特认为，如果父母能够在谈论童年、家庭环境、兄弟姐妹及朋友的同时，评论自己童年和孩子们正在经历的生活中的差别，有助于形成许多时间概念。这些故事不仅能够让孩子们着迷，还能帮助他们在情感和认知方面得到发展，让他们明白，时间对于所有人来说都是一样的，出生、哺乳、童年、青少年、成年、老年、死亡这一连串的过程是一步步发展的，不可逆转。

而另外一种更加复杂的谱系树是家庭姓氏谱系树，孩子大约要到六七岁时才可以理解。在这种谱系树中，以一对夫妇为中心，通过这对夫妻的后代子孙来揭示一个姓氏的历史。这对夫妻的所有孩子、孩子的配偶，以及他们的孩子都会出现在树枝上，在树干与树枝末梢之间，经历了许多时间。贝尔纳黛特说，也是在这个年龄，孩子们开始明白死亡，而这会让他们做噩梦，比如他会在睡梦中大喊，“爸爸我不希望你死。”

对于这一阶段的孩子来说，他们会面临一些有关于生命的问题，而如何让他们对此有一个正确的认识，对于父母来说并不容易。贝尔纳黛特说，如果学校里恰好有一位老师怀孕，可能是一件美妙的事情，“他们可以在宝宝很小的时候就跟他说话，一直谈论这件事情，直到宝宝出生。”

用活动让时间可见，无论如何时间依然“让人焦虑”

日历的概念，也是贝尔纳黛特希望展示给孩子们的最为直接的时间概念。“日历有很多种，第一种就是整个学年的日历，我们可以把学年历变成一条线型，从教室的门口开始张贴，有可能会一直延伸到走廊——因为它们非常长。”在贝尔纳黛特设计中，每当开学的时候，会把这种学年历张贴在教室之中，每天由一位小朋友贴上新一张，这是一个逐步填满的过程，然后让这个过程贯穿整个学年。

贝尔纳黛特表示，如果在幼儿园里进行这样的活动，甚至可以让孩子们在三岁的时候就可以理解一年或者一个学年的概念。从一年的第一天贴到最后一天，等到最后一天的时候，也许已经不在这个教室而贴到走廊里了，孩子也可能已经换到了一个更大的教室里，“如果用语言向三岁的小朋友解释什么是一年，这是无法想象的。但是在这个活动中，他可以一天天逐步理解和感受一年的过程，并在此之上建立关于一年的概念。”

幼儿园里的老师经常遇到这样的问题，当课间休息的铃声响起时，班里有孩子问：这是妈妈时间吗？但显然，只有最后一次下课铃声响起的时候，他才可以见到妈妈。那么，在孩子们上学以后，如何向孩子们解释下课和放学时间呢？贝尔纳黛特用八个时钟的活动来帮助孩子们建立这种概念，让时间变得可见。

在学校里，铃声标志着一堂课的开始和结束，它将在学校的时光分割成连续的时间段。贝尔纳黛特称之为“事件、时间段、事件、时间段……”的更迭，而每个时钟上显示的就是每天的上学时间，下课时间，以及放学时间等，每个时钟都由孩子们自己调整指针。在这里，贝尔纳黛特用到了时间空间化的处理方法，并因此设计了非常丰富的教学活动。进入小学以后，需要给孩子们建立关于时间段的概念，建立过去、现在和未来的概念，孩子们还需要学会区分基于时间的时间表达语言：一种是基于现在，另一种是基于讲述的当时。

“三四年级的孩子会开始对历史感兴趣，也会学着尝试向别人解释一些概念，或者他们所理解的东西。这个阶段也是孩子们的逻辑思维的形成阶段，幼儿园中的孩子刚刚开始形成逻辑思维，四年级的时候，他们开始逐步形成一些可以理解成人世界的逻辑思维。”贝尔纳黛特说，进入初中以后，孩子们开始理解“速度”这一概念。

活动现场展示的知育书系列图书。

“我培训了很多老师，有很多学生，他们都用这样的方法去培养别的孩子。不管我们如何生活，未来将面对什么，对我来说，最为感兴趣的事情都是如何培训，让孩子们在脑海中养成数学逻辑思维。”贝尔纳黛特用了35年的时间来从事教师培养，也出版了七本相关图书，有关于数字、标点、节奏、测量、金钱等问题。

为了帮助教师培养孩子们的时间观念，她设计了一百个小时的教程。但对于时间这个问题，她用了“让人焦虑”来回答，“有些人会早到，有些人会迟到，有些人喜欢提前准备，有些人希望预测将来，但不管怎么说，最后的结局都是死亡。我曾经觉得我不可能活到十年以后，但身体健康是我最大的幸运，当这本书被翻译成中文以后，我就在想，我一定要去中国旅游，一定要见见中国的读者。”显然，贝尔纳黛特来了，在她85岁的时候。

作者：何安安

编辑：董牧孜 校对：薛京宁