小学奥数鸡兔同笼问题解题思路（小学奥数鸡兔同笼问题）
小学奥数鸡兔同笼问题解题思路（小学奥数鸡兔同笼问题）1、假设全是兔，一共的腿数为：如果我们假设全是兔，相当于要让每只鸡多长出两条腿，然后用一共多出来的腿数除以每只鸡多出来的腿数，就得到了鸡的数量。说起来简单，但是这个关系式对于很多学生来讲，也够想半天了。这是我国古算书《孙子算经》中着名的数学问题，翻译成现代语言：现有鸡和兔同笼，从上面看有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？首先我们来看假设法：
鸡兔同笼问题是小学阶段的奥数题，一般教材中给出的方法都是假设法。用四个或者五个算式，直接就可以算出想要的结果，一道并不算简单的题目，在假设大法的神威下，变得幼稚可笑。
其实，学过了二次一次方程以后，再回头看假设法，就是把未知数去掉的，解二元一次方程的过程。所以，小学生们虽然很多都会假设法，却并没有真正弄懂。为什么能用假设法，除了鸡兔同笼问题，别的问题能假设法吗？
我们教学生，不仅要教会学生”知其然“，更要教会学生”知其所以然“，对于大部分学生来讲，假设法，只是”知其然“，对后面的学习几乎起不到作用，对思维的提升同样没有明显的作用。
“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”
这是我国古算书《孙子算经》中着名的数学问题，翻译成现代语言：
现有鸡和兔同笼，从上面看有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
首先我们来看假设法：
如果我们假设全是兔，相当于要让每只鸡多长出两条腿，然后用一共多出来的腿数除以每只鸡多出来的腿数，就得到了鸡的数量。说起来简单，但是这个关系式对于很多学生来讲，也够想半天了。
1、假设全是兔，一共的腿数为：
35x4=140（只）
2、多出来的腿数：
140-94=46（只）
3、多出来的腿数除以2：
鸡的数量：46/2=23（只）
4、兔的数量：
35-23=12（只）
我们不能凭想象觉得，每个学生都能理解这种看似简单的过程，事实上第三步，很多学生并不能通过一两道例题来理解，所以我觉得，这个方法不好，并不是普适的方法。就像初二的十字相乘法，因为不是普适的方法，正在慢慢淡出教材。
既然不推荐假设法，意味着五年级以下的学生做鸡兔同笼问题是没有意义的，只是做四个计算题而已，因为他们几乎理解不了。
一元一次方程
小学阶段学的方程，就是初一的一元一次方程，只是初中引入了负数。鸡兔同笼问题含有两个未知数，鸡和兔，一元一次方程只能设一个未知数，另一个未知数就用含有未知数的式子来表示。
解：设兔的只数为x，那么鸡的只数为（35-x)
关系式：兔的脚数 鸡的脚数=94
兔的脚数=兔的只数x4
鸡的脚数=鸡的只数x2
根据题意可列方程：
4x 2(35-x)=94
解得：x=12
鸡的只数：35-12=23（只）
整合过程流畅自然，理解起来也不比假设法难多少，只是解方程的过程稍稍复杂了一点，但是！方程才是后面学习中的主流。
二元一次方程组
解：设兔的只数为x，鸡的只数为y，
关系式：兔的脚数 鸡的脚数=94
兔的脚数=兔的只数x4
鸡的脚数=鸡的只数x2
根据题意可列方程组：
- x y=35(1)
- 4x 2y=94(2)
1式乘以2得：2x 2y=70(3)
2式减去3式得：2x=24
解得：x=12
把x=12代入1式得：
y=35-12=23
仔细看，第三种方法出现的算式，是不是就是假设法的几个算式？所以，假设法只是一种偶然，是人们习惯追求捷径的一种体现，我尝试过教六级级学生用二元一次方程组解鸡兔同笼，很惊喜，大部分学生能理解。
所以，我个人觉得，适合学生发展的方法，才是好的方法。
