高中数学解题技巧梁老师（高中数学代数解题方法）
高中数学解题技巧梁老师（高中数学代数解题方法）变量代换是一种常用的转化问题的方法。在初等代数中，变量代换的应用广泛地体现在方程、不等式、函数、数列等各类问题中，变量代换的形式多种多样。合理的代换往往可以简化题目中的信息，沟通量与量之间的关系，或是促进问题的转化，将某一系统中的问题对应到另一个更熟悉的系统中去解决，这些对优化解题过程有着重要的作用。变量代换变量代换是一种转化问题的常用手段，在初等代数中的运用尤为普遍，而在数学竞赛问题中，随着方法与能力要求的拓展，其表现形式更为灵活多样。局部调整，简而言之是一种“对局部进行调整，以达到整体目标”的处理问题的思想方法，在数学的各个领域中有广泛的体现。放缩法是证明不等关系的一种常用方法，主要通过一个或多个中间量的过渡，来达到比较两个数的大小的目的。中间量的合理选择常常是解题的关键，有时表现出很强的技巧性。
高中数学代数解题方法
文/刘蒋巍
初等代数是中学数学课程中所占权重最大的一部分内容，其知识的系统性强，覆盖面较广，在数学竞赛问题中，初等代数所涉及的知识更为广泛，在解题方法与技巧上的要求也有进一步提高。
变量代换、局部调整、放缩法是初等代数中常见的解题方法。
变量代换是一种转化问题的常用手段，在初等代数中的运用尤为普遍，而在数学竞赛问题中，随着方法与能力要求的拓展，其表现形式更为灵活多样。
局部调整，简而言之是一种“对局部进行调整，以达到整体目标”的处理问题的思想方法，在数学的各个领域中有广泛的体现。
放缩法是证明不等关系的一种常用方法，主要通过一个或多个中间量的过渡，来达到比较两个数的大小的目的。中间量的合理选择常常是解题的关键，有时表现出很强的技巧性。
变量代换
变量代换是一种常用的转化问题的方法。在初等代数中，变量代换的应用广泛地体现在方程、不等式、函数、数列等各类问题中，变量代换的形式多种多样。合理的代换往往可以简化题目中的信息，沟通量与量之间的关系，或是促进问题的转化，将某一系统中的问题对应到另一个更熟悉的系统中去解决，这些对优化解题过程有着重要的作用。
局部调整
所谓局部调整，是指这样一种处理问题的思想方法：暂时固定问题中的一些可变因素，研究另一些可变因素对问题的影响（包括操作这些可变因素），使问题的解决取得局部的进展，再通过局部成果的累积和扩大，一步一步向目标靠近，最终使整个问题得以解决。
在初等代数中，局部调整是求最值和证明不等式的一种典型方法，其主要精神是对一般的情形进行逐步优化，并归结为讨论少数几类特殊的、规则的情形，使问题便于解决。
放缩法
放缩法是证明不等关系的一种常用方法，可以通过展示“把A放大到B”或“把B缩小到A”的过程，来证明一个不等式A≤B.
具体证明时，常常可以借助中间量来进行，例如，先将A放大到A＇，再对A＇与B进行比较。此时，若能证明A＇≤B，则通过中间量A的传递，可知A≤A＇≤B，从而结论得证。在实际的思考过程中，将A放大到A＇这一步常常依赖于两个基本动机：其一，从代数式的结构上看，A＇比A更为简单或更易于同B进行比较；其二，从数值变化上看，从A放大到A＇的幅度相对小，因此加强后的不等式A＇≤B仍是有望得到证明的。这里，中间量A＇的选择通常需要综合考虑放缩的精度和结构的简化，选择的方式往往不是唯一的。
在更一般的模式下，可以对A进行不止一次放大，或对B进行不止一次缩小，即
A=A0≤A1≤A2≤···
B=B0≥B1≥B2≥·..
只要任何一个不等式Ai≤Bj；得到证明，就有
A≤···≤Ai≤Bj≤···≤B.
作者简介
刘蒋巍，代表作品《2018年自主招生模拟试题及解答》、《高中联赛经典题讲解(江苏预赛) 》、《抽屉原理——江苏高中数学复赛系列课程》、《数学压轴题的特征、破解之道及训练方法》、《命题人讲座：高考题是怎么出的(导数)》、《命题人讲座：高考题是怎么出的(圆锥曲线) 》、《高考题数学是怎么出的——以三角、向量为例》、《高等数学背景下的高考数学命题研究》、《高考数学题出题背景——数列的子列问题》、
《新高考数学极值点偏移压轴题出题背景及命题推广 》、《2021高三八省联考数学卷的导向性分析及数学关键能力的培养》、《新高考：以幂级数为背景的高考题》、《江苏高考数学真题讲析 》、《上海11年高考数学命题趋势研究(2010~2020)》、《2018年江苏高考数学命题的核心素养分析》、《2017年江苏高考数学分析报告》、《2016江苏高考数学填空题的命制、改编及解法探究》、《一道高中数学联赛模拟题的命制与解析》、
《2021年南京师范大学转专业考试仿真练习(命题人：刘蒋巍)》、《高等数学<函数与极限、导数的概念>测试(命题人：刘蒋巍) 》、《一道考研数学题的源与流》、《一道考研数学题的命题研究》、《一道积分不等式的命题研究——演绎深化 逆推生成》等300余部。
