五年级下册平方和立方的规律（平方和与立方和公式）

五年级下册平方和立方的规律（平方和与立方和公式）＝（1＋2＋3＋.....＋10）²1³＋2³＋3³＋4³＋5³＋6³＋7³＋8³＋9³＋10³＝3851³＋2³＋3³＋......＋n³＝（1＋2＋3＋......＋n）²注意：用于计算从1开始的连续自然数的立方和。

基本公式

平方求和：

1²＋2²＋3²＋......＋n²＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

注意：用于计算从1开始的连续自然数的平方和。

例题：

1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋7²＋8²＋9²＋10²

＝10×11×21÷6

＝385

立方求和：

1³＋2³＋3³＋......＋n³＝（1＋2＋3＋......＋n）²

注意：用于计算从1开始的连续自然数的立方和。

例题：

1³＋2³＋3³＋4³＋5³＋6³＋7³＋8³＋9³＋10³

＝（1＋2＋3＋.....＋10）²

＝55²

＝3025

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牛刀小试

1、3²＋6²＋9²＋......＋60²

2、 10³＋11³＋......＋19³＋20³