初中数学矩形性质教程（学实矩形基础知识）
初中数学矩形性质教程（学实矩形基础知识）⑵ 若BC=2/5，求AB的长。⑴ 求证：OE=OF；⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形.⑶四个角都是直角的四边形是矩形.如图，在矩形ABCD中，E.F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，E与对角线AC交于点O，且BE=BF ∠BEF=2∠BAC.
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从三角形到四边形，是平面图形中图形概念的拓展.平行四边形是一类特殊的四边形，其相关问题的解决仍是遵循“转化”的思想，把相对复杂的四边形转化为我们较为熟悉的简单的三角形来处理.那么矩形又是特殊的平行四边行。
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
2.矩形的性质
⑴ 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形.
⑶四个角都是直角的四边形是矩形.
4.矩形基础题如图，在矩形ABCD中，E.F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，E与对角线AC交于点O，且BE=BF ∠BEF=2∠BAC.
⑴ 求证：OE=OF；
⑵ 若BC=2/5，求AB的长。
【分析】
⑴ 根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO 然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的性质即可得证；
⑵ 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO丄EF，再根据矩形的性质可得OA=0B，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO 再根据三角形的内角和定理列式求∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算，即可求出AB.
【解答】
⑴ 证明：在矩形ABCD中，AB//CD，
∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠BAC=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF;
⑵ 如图，连接OB
∵BE=BF OE=OF
∴BO丄EF
∴在Rt△BEO中，∠BEF ∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一
半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO
又∵∠BEF=2∠BAC
即2∠BAC ∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∵BC=2√3，
∴AC=2BC=4√3
∴AB=√AC²-BC²=√(4√3)²-(2√3)²=6
5.矩形综合题如图，四边形ABCD是矩形AB=6cm BC=8cm 把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：
①AFBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为53/2cm；⑤AE的长为14/5cm.
其中结论正确的个数为( )。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解答】
①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC AB=CD ∠BAD=90°
∴AB=DE BE=AD BD=BD
∴△ABD ≌△EDB
∴∠EBD=∠ADB
∴BF=FD 即△FBD是等腰三角形，结论正确；
②AD=BE AB=DE AE=AE，
∴△AED≌△EAB(SSS)
∴∠AEB=∠EAD
∵∠AFE=∠BFD
∴∠AEB=∠EBD
∴AE//BD，
又∵AB=DE
∴四边形ABDE是等腰梯形。结论正确；
③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB
△ABD ≌△EDB △CDB≌△EDB
△ABF ≌△EDF △ABE≌△EDA共有5对，
则结论错误；
④BC=BE=8cm CD=ED=AB=6cm
则设BF=DF=xcm 则AF=8-xcm
在直角△ABF中，AB² AF²=BF²，则
36 (8-x)²=x²，
解得：x=25/4cm
则四边形BCDF的周长为：
8 6 2×25/4=53/2cm，则结论④正确；
⑤ 在直角△BCD中，BD=√BC² CD²=10
∵AE//BD，
∴△BDF∽△EAF AE/BD=AF/DF=7/25
∴AE=7/25BD=7/25×10=14/5cm，
则结论⑤正确
综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个。故选:C.
【小结】
矩形的综合题需综合运用前面所学的知识解决问题.不过一般遵循将四边形的知识转化为三角形的知识；将复杂图形分解为基本图形.线段的计算仍只有四招：
①线段的和、差法；②线段的转化法；③勾股定理法；④面积法.今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的方法是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
