北京航空航天大学60年校庆（北京航空航天大学609）
北京航空航天大学60年校庆（北京航空航天大学609）《数学分析》（上、下册)陈纪修等(第三版)，高等教育出版社《线性代数(数学专业用)》，李尚志编著，高等教育出版社，2006年版北京航空航天大学科目码609考察数学分析和高等代数两门课 各占75分主要参考书：《高等代数》北京大学(第三版)高等教育出版社;
各位报考2022年北京航空航天大学数学专业的研究生同学 大家好!在2022年考研前 为了帮助考生进行有效的复习备考 以便在较短的时间内掌握有关课程的内容 本人结合自己的考研经验 并依据本人对609综合课和891基础课理解 根据同学们的需求进行总结 特编辑《北京航空航天大学2022年609、891考研所铺导讲义》。该专业课适合报考数学与系统科学学院专业课为609和891的所有考生，本讲义的内容属于数学类课程的基础内容。
本人提供的数学类专业系列考研资料 旨在帮助同学们提高复习效率 同时把握考研重点，总结考试规律。
下面我将简要介绍数学专业科目代码609综合的考试情况及所需参考资料。
1.北京航空航天大学科目代码609综合部分初试介绍
北京航空航天大学科目码609考察数学分析和高等代数两门课 各占75分
主要参考书：
《高等代数》北京大学(第三版)高等教育出版社;
《线性代数(数学专业用)》，李尚志编著，高等教育出版社，2006年版
《数学分析》（上、下册)陈纪修等(第三版)，高等教育出版社
《数学分析》(上、下册)华东师范大学数学系编(第四版)高等教育出版社。
习题参考书籍:
数学分析:《数学分析解题精粹》(第二版) 钱吉林编著。
数学分析:《数学分析中的典型问题与方法》 裴礼文
高等代数:《高等代数解题精粹》(第二版) 钱吉林编著。
概率论与数理统计:《概率论与数理统计辅导讲义》 王式安主编，《张宇概率论与数理统计9讲》 张宇主编。
注意:对于基础薄弱者 数学分析参考《数学分析解题精粹》 如果数学基础扎实 可以先复习完《数学分析解题精粹》 进一步挑选《数学分析中的典型问题与方法》一些章节 针对自己的薄弱部分进行复习。
2.609考研初试题目说明及应试技巧
就609基础课来说 数学分析和高等代数分为计算题和证明题 一般压轴题都为证明题 都有一定难度 建议考生看到这种题不要慌 如果五分钟之内没有任何思路 考生应该选择去做会做的题 最后留时间把难题写一下 但是千万不能空题 多少写一点还是会给一点分的。计算题考察一个人的计算能力和细心程度 建议考生平时加强练习 才能熟能生巧。对于891综合课来说 常微分方程会有问答题 属于送分题目 但是基础不扎实 容易失分 因此建议考生熟悉概念以及一些相关定理，此外 常微分方程主要以计算题为主 证明题难度较小 这部分考生特别注意一些典型方程的解法。概率论与数理统计会有填空题和选择题出现 选择题属于送分题目 但是填空题容易错 希望这部分考生特别注意。此外 概率论证明题有一定的难度，往往会用到一些定理 建议考生把相关定理的英文缩写符号记忆清楚。
学长学姐重要建议!往年的真越是最重要的复匀资料 经过学长们仔细地比较 发现北航数学609 891每一年考的习题类型都差不多 考生完全可以根据试卷上面出现的考点来进行复习 比如数学分析内容非常多 考纲说的是什么都会考 但是像傅里叶变换、逆映射定理等等暂以有考过 其他的科目也是如此。同学们一定要多做几遍往年的真题 抓住这个考点，总之最重要的就是多做往年真题。
最后 我想提醒各位的是 考研的过程非常考验一个人体力和意志 胜者为王 有付出不一定有回报 但是不付出一定没有回报 所以我希望大家在复习的时候 脚踏实地 保持内心的平静，坚持下去 不为外部所扰;再则 讲义只是对全书考点的一个浓缩 起辅助指导的作用 希望考生能正确运用讲义 认真复习 考出一个理想的成绩。
因编写时间有限 加之作者水平有限 讲义中的不足与不妥之处在所难免 恳切希望广大使用本讲义的考生批评指正。
609数学专业基础课考试大纲
请考生注意:
1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容
2、每门课试题满分75分
数学分析考试大纲
一、基本内容与要求
(一)极限论
1.、透彻理解和掌握数列极限 函数极眼的概念并能运用
语言处理极限问题。
2、掌握收敛数列的性质及运算。掌提数列极限的存在条件(单调有界准则 迫敛性法则 柯西准则):掌握函数极限的性质和归结原则:熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。
3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系 掌握无穷小量阶的比较和方法。。
4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点 区间) 间断点及其分类 连续函数的局部性质;理解单侧连续的概念。
5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质(最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性):掌握初等函数的连续性 理解复合函数的连续性 反函数的连续性。
6、掌握实数连续性定理:闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
7、理解平面点集的基本概念 二元函数的极限 累次极限 连续性概念;了解闭区间的套定理 有限覆盖定理 多元连续函数的性质。
(二)微分学
1.理解和掌握导数与微分概念及其几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)
2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系;掌握高阶导数的求法 导数的几何应用 微分在近似计算中的应用。
3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用;熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用 能够把某些函数按泰勒公式展开。
4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限;掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线) 能较正确地作出某些函数的图象。
5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念;搞清全微分、偏导数、连续之间的关系;掌握多元函数泰勒公式;会求多元函数的极值。
6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理;会求隐函数的导数，会求曲线的切线方程 法平面方程 曲面的切平面方程和法线方程:掌握条件极值概念及求法。
(三)积分学
1、掌握原函数和不定积分概念;熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法 并能利用它们来求函数的积分，会计算简单的无理函数的积分。
2、掌握定积分概念及函数可积的条件:熟悉一些可积分函数类;掌握定积分与可变上限积分的性质;能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式 换元积分法 分部积分法计算一些定积分。
3、掌握定积分的几何应用，掌握定积分在物理上的应用;掌握“微元法”。
4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念;能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。
5、掌握含参量定积分的概念与性质:掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念;掌握含参量广义积分一致收敛的判别法:熟练应用欧拉公式。
6、掌握两类曲线积分的概念及计算;掌握两类曲线积分的性质;掌握两类曲线积分的关系:掌握格林公式的证明某些应用;会计算曲线积分。
7、掌握二重、三重积分的概念、性质;会计算重积分;会求图形的面积 体积及物体的质量与重心。
8、掌握两类曲面积分的概念及计算;掌握两类曲面积分的性质;掌握两类两类曲面积分的关系;会计算曲面积分。
9、掌握 Gauss公式、 Stokes公式及其应用。
10、理解场论中的基本概念(梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数) 掌握保守场的判别条件。
(四)级数论
1、理解无穷级数的收敛 发散 绝对收敛与条件收敛等概念;掌握收敛级数的性质;能熟练应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的(绝对)敛散性;熟悉几何级数、调和级数与p级数。
2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等概念;掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明);能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。
3、掌握幂级数 函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念:掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域:会把一些函数展开成幂级数 包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式。
4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级魏的念 能正确地叙述傅里叶级数收敛性判别法;能将一些函数展开成傅里叶级数。
高等代数考试大纲一、基本内容与要求
1、整数与数域上多项式的基本理讼
掌握整数与多项式(包括对称多项式)的基本概念和求最大公因式的Euclid算法 整除与最大公因式的基本性质，复数域及实数域上的多项式因式分解定理 多项式函数的特点及根与系数的关系 有理系数多项式基本性质及 Eisenstein准则 了解多元多项式基本概念 代数基不定理及其应用。
2、线性方程组
掌握求解线性方程组的 Guass消元法 有解判定准则和解的结枃定理:熟练掌握行列式性质与运算 用行列式解线性方程组的方法 初等变换的性质 运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。熟练掌握线性方程组的秩 齐次线性方程组的解空间维数 非齐次线性方程组的一般解之间的关系性质及求法
3、矩阵运算
了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间F"上的线性映射的关系;熟练掌握矩阵的计算方法和基本性质及计算技巧 矩阵的秩与线性方程组的秩的关系 矩阵法解线性方程组的技巧;初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧 学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的概念和性质 以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系 会利用它们解决相关问题。
4、线性空间基本理论
熟练掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论 如向量的线性相关与线性无关及其性质、判断条件 向量组的秩相关性质及其灵活运用 子空间、不变子空间和直和的定义与性质 空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。掌握空间的分解和分块阵的关系 线性空间在解线性方程组中的应用。
5.线性变换的基本性质和理论
熟练掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项武的定义和计算 线性变换与矩阵的关系 矩阵相似的概念和判定方法 Jordan标准形的计算应用 矩阵对角化的条件和判定方法;掌握线性变换的像与核的概念、性质 维数定理及其应用;了解线性变换的最小多项式、λ-矩阵的性质和应用及有理标准形的定义。
6、欧几里得空间基本理论
掌握欧几里得空间的基本性质 正交基和Schmict正交化方法以及实对称矩阵的基本性质 正交变换的性质及应用 掌据将实对称矩阵通过正交变换化成对角阵的方法了解最小二乘法及酉空间的定义;学会将线性方程组问题 矩阵问题 线性变换问题的相互转化 “几何地”思考理解线性代数问题。
7、对称矩阵和二次型理
掌握二次型的基本理论及与矩阵理论的对应关系 掌握正定二次型的性质和应用及将实二次型化成标准型的方法 以及相应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性质和运用。了解多重线性代数的基本概念。
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