四年级数学加减法思维训练（小学四年级数学思维拓展）
四年级数学加减法思维训练（小学四年级数学思维拓展）如果甲得 1 支铅笔，乙就可能得 1 ～ 6 支铅笔，相应的丙可能得 6 ～ 1 支铅笔；我们用甲、乙、丙分别代表这三名学生，那么甲至少得 1 支铅笔，至多得 6 支铅笔。实例练习李老师将 8 支铅笔奖给 3 名学习有进步的学生，每人至少奖励 1 支，李老师有多少种不同的奖励方法？思路解析
为了完成一件事情，有 n 类方法。在第一类方法中又有 m1 种不同的 方法，第二类方法中又有 m2 种不同的方法……在第 n 类方法中又有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：N = m1 m2 …… mn 种不同的 方法。这就是加法原理。
使用加法原理的关键是要进行恰当的分类，如果能按照题意把复杂的问题正确地分成几个简单类型，再对每一个类型逐个研究，最后就能得 到圆满的解答。所以，在分类中一定要注意不重复、不遗漏。
使用加法原理的解题步骤一般是：
审题→分类→ { 类型 1 计数， 类型 2 计数 ……} →相加→结果
实例练习
李老师将 8 支铅笔奖给 3 名学习有进步的学生，每人至少奖励 1 支，李老师有多少种不同的奖励方法？
思路解析
我们用甲、乙、丙分别代表这三名学生，那么甲至少得 1 支铅笔，至多得 6 支铅笔。
如果甲得 1 支铅笔，乙就可能得 1 ～ 6 支铅笔，相应的丙可能得 6 ～ 1 支铅笔；
如果甲得 2 支铅笔，乙就可能得 1 ～ 5 支铅笔，相应的丙可能得 5 ～ 1 支铅笔；
如果甲得 3 支铅笔，乙就可能得 1 ～ 4 支铅笔，相应的丙可能得 4 ～ 1 支铅笔；
……
我们可以用下面的图来表示不同的分法：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
根据加法原理，可得总共有： 6 5 4 3 2 1 = 21（种）。
答：李老师共有 21 种不同的奖励方法。
拓展练习一
张奶奶要将一张十元的纸币换零，她希望所换零钱的最低币值为一元，共有几种换法？
答案提示
从题意中可知，所换的零钱有一元、二元和五元这三种币值。我们可按五元纸币的张数进行分类： （1）如果五元币 2 张，那么就有一种换法；
（2）如果五元币 1 张，那么二元币可能有 0、1 或 2 张，相应的一元币 可有 5、3 或 1 张，那么就有 3 种换法；
（3）如果五元币 0 张，那么二元币可能有 0、1、2、3、4 或 5 张，其余的 则为一元币，那么就有 6 种换法。
由加法原理，总的换法有： 1 3 6 = 10（种）。
答：共有 10 种换法。
拓展练习二
用一张 5 角钱，四张 2 角钱，8 张 1 角钱买一张狗年 8 角的 邮票，共有多少种付钱的方法？
答案提示
根据题意，我们可以按所付钱的张数进行分类。
（1）只用一种币值的方法有 2 种，即都用 2 角或都用 1 角；
（2）用 2 种币值的方法有以下几种：
①用1角和2角两种币值，1角可用二张、四张或六张，相应的2角的可用三张、二张或一张。共 3 种方法。
②用 1 角和 5 角两种币值。1 角可用三张，5 角用一张，共 1 种方法。
（3）三种币值都用上的只有 1 种，即 1 角、2 角、5 角各一张，
所以共有 2 3 1 1 = 7（种）付钱的方法。
拓展练习三
若取 1、2、3、4 四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中 间，任意插入乘号，可以得到多少个不同的乘积（最少插入一个乘号）。
答案提示
按插入乘号的个数分类。
（1）若插入一个乘号，共有 3 种不同的插法，得到 3 个不同的乘积，即 1 × 234，12 × 34，123 × 4。
（2）若插入两个乘号，共有 3 种不同的插法，得到 3 个不同的乘积， 即：1 × 2 × 34，12 × 3 × 4，1 × 23 × 4。
（3）若插入三个乘号，则只有一种插法，得到 1 个乘积，即：1 ×2 ×3 ×4。
所以，根据加法原理，共有 3 3 1 = 7（种）不同的插法，得到 7 个不 同的乘积。
