初中数学绝对值的判断（浅谈初中数学中的）

初中数学绝对值的判断（浅谈初中数学中的）（2）任意两个数乘积的绝对值都等于这两个数的绝对值的乘积，也可以理解为单数见绝对值视负号而不见； （1）绝对值有非负性，表示为|a|0 初中非负性除了绝对值，还有二次根式；（后期会说到） “绝对值”表示一个数a到原点的距离，记为|a|。同时要强调，表示数轴上两个数a、b之间的距离为|a-b|或|b-a|。结合概念可知： 有情提示：以后看到一个数a或-a，你就不能张口闭口就说是正数、负数或零了，而是要分类讨论了。那么，绝对值有什么性质呢？

一、“绝对值”很年轻

德国伟大数学家魏尔斯特拉斯于1841年提出绝对值的定义，距离2023年仅有184年，所以说它年轻。同时增加一个数学史上的小知识，把无穷级数玩得很棒的欧拉大神一生未接触过绝对值。

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯，德国数学家，被誉为"现代分析之父"

二、绝对值的定义及性质

“绝对值”表示一个数a到原点的距离，记为|a|。同时要强调，表示数轴上两个数a、b之间的距离为|a-b|或|b-a|。结合概念可知：

有情提示：以后看到一个数a或-a，你就不能张口闭口就说是正数、负数或零了，而是要分类讨论了。

那么，绝对值有什么性质呢？

（1）绝对值有非负性，表示为|a|0 初中非负性除了绝对值，还有二次根式；（后期会说到）

（2）任意两个数乘积的绝对值都等于这两个数的绝对值的乘积，也可以理解为单数见绝对值视负号而不见；

（3）两个数的和的绝对值小于等于这两个数的绝对值的和，此条更多用在高中，不过要注意初中|x-2| |x 3|这类题，即当|x-2| |x 3|的值最小时，求X的取值范围。

三、你可能对绝对值的理解太过于年轻

在数学史上，绝对值的运用是一个较慢过程，1801年，数学王子高斯发明绝对值的计算，1807年数学之王欧拉完善绝对值的计算法则，1816年拉克鲁瓦用Absolute Value 表示绝对值计算，最后是1841年魏尔斯特拉斯最终完善。但也不影响众多大数学家极度厌恶和鄙视应用“绝对值”，原因我觉得有两个。其一，处理起来极其不方便；其二，函数上处理零点处是否可导很麻烦，最典型的就是y=|x|在x=0处就不可导。好了，把话题拉回来，中学生不喜欢绝对值，是因为也有类型情况，总是想着分类分类再分类。初高中见得比较多的例如：

（1）|a|=-a，求a的取值范围；

（2）|a|=1 |b|=2 求a b的值；

（3）|a|=2 求a-1的值；

（4）|a|10，求a的取值范围；

（5）|a-2|=3 求a;

（6）|2a 1|=a-1 求a;

（7）|a 3| |a-3|=10 求a.

不仅如此，随着数学的发展，又出一个“范数”，来源于绝对值，但高于绝对值，大家可以感受一下表示：||a||。注意，这不是绝对值的绝对值。也就是说，打好基础，为了后面能和它们更好的见面吧。