优质小学数学评课稿（从知识立意走向）

优质小学数学评课稿（从知识立意走向）以数学课程标准为依据，申报了人民教育出版社课程教材研究所“十三五”规划课题“基于教材的小学数学思想方法教学的实践研究”（2016年），运用经验筛选法，创造性地提出了“情境串—问题串”教学法（以下简称“情境串教学法”）。为了让情境串教学法落实落地，山东省利用省域大面积研究优势，针对小学教学中常见的数学思想方法，开展了形式多样、参与面广、达成度高的培训活动，并带领全省骨干教师，对教材中蕴含的数学思想方法和与之相关的数学素养表现进行了梳理；分期举办了以计算、几何、统计、解决问题为专题的数学思想方法教学研讨会，形成了不同内容领域的情境串教学模式。上述活动有效促进了教与学方式的转型，培养了学生发现和提出问题的能力以及运用数学思想方法解决问题的能力，提升了学生的数学素养。2.探索基于小学生数学素养发展的情境串教学法数学思想方法是数学文化的重要组成部分。基于《标准（2011年）》倡导的课程理念及目标要求

10余年来，山东省在深化小学数学课程教学改革中，始终锚定全面提升学生数学素养这一初心使命，坚持以数学文化教学促进小学生数学素养发展的研究与实践，铢积寸累地实现了从“量变”到“质变”的发展。

回首旧径，山东省以数学文化教学促进小学生数学素养发展的研究与实践，将数学文化整合于课程、融合于教学，帮助学生理解数学的思想、精神和方法，让学生学会“数学地”观察世界、思考世界和表达世界，培养了学生的应用意识与创新能力，实现了以“数”化人的数学人文价值，走出了一条从“知识立意”到“素养立意”的内涵发展之路。

守正创新，探索促进数学素养发展研究的新路径

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年）》）指出：“数学是人类文化重要的组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”与《义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，《标准（2011年）》还新增了“四基四能”及“十大核心词”，从这些变化中可以看出，渗透数学文化、发展学生数学素养，是深化课程改革的新导向。由此，山东省在全省范围内进行了多次不同层面的摸排与调研，并从教学观、学习观和评价观三个维度，对当前存在的问题进行了深刻剖析，通过“纵向视角”的国内课程改革历史回顾与“横向视角”的国际教育改革动态研究，明确了数学教育的育人价值，提出了以数学文化教学促进小学生数学素养发展的研究思路。

眼纳千江水，胸起百万兵。山东省长达10余年的以数学文化教学促进小学生数学素养发展的研究与实践，在研究主旨上，以培养学生数学素养、促进学生终身发展为目的；在研究思路上，以课题研究为抓手，以课堂教学为主阵地，以促进学生数学素养的发展为主线；在研究内容上，从数学文化教学资源研发、数学文化教学模式与策略建构、数学文化教学评价研究三个维度全面启动。

• （一）以数学思想方法教学促进学生数学素养发展为导向的教学改革（2011—2016年）

数学思想方法是数学文化的重要组成部分。基于《标准（2011年）》倡导的课程理念及目标要求，基于广泛调研与科学论证，山东省审时度势，瞄准数学思想方法教学这一新“战场”，在全省范围内，开启了研究以数学思想方法教学促进小学生数学素养发展的新征程。

1.研究以数学思想方法教学促进小学生数学素养发展的理论

采用文献研究法，在系统梳理国内外数学文化和数学素养研究的基础上，以生成哲学和学习理论为基础，从数学文化教学对学生数学素养发展的影响这一视角，重新界定了数学素养的内涵与外延，研究了数学素养的构成要素与生成机制，明确了数学素养的内涵与特征，分领域和课型提炼了以数学文化教学促进学生数学素养发展的教学策略。

2.探索基于小学生数学素养发展的情境串教学法

以数学课程标准为依据，申报了人民教育出版社课程教材研究所“十三五”规划课题“基于教材的小学数学思想方法教学的实践研究”（2016年），运用经验筛选法，创造性地提出了“情境串—问题串”教学法（以下简称“情境串教学法”）。为了让情境串教学法落实落地，山东省利用省域大面积研究优势，针对小学教学中常见的数学思想方法，开展了形式多样、参与面广、达成度高的培训活动，并带领全省骨干教师，对教材中蕴含的数学思想方法和与之相关的数学素养表现进行了梳理；分期举办了以计算、几何、统计、解决问题为专题的数学思想方法教学研讨会，形成了不同内容领域的情境串教学模式。上述活动有效促进了教与学方式的转型，培养了学生发现和提出问题的能力以及运用数学思想方法解决问题的能力，提升了学生的数学素养。

3.研发以数学思想方法教学促进小学生数学素养发展的课程资源群

该研究阶段，山东省申报了省教育科学“十一五”规划重点课题“国家课程标准小学数学实验教材（青岛版）的开发与应用研究”（2006—2014年），成立了省级名师工作室和基地校联盟，以情境串教学法为指导，开发了一系列的相关课程资源：创编了义务教育课程标准实验教科书（青岛版）《小学数学》（12册），并开发了与教材配套的教学资源包；编写了《快乐学数学》《数学与探索》《数学与实践》等拓展性学生课外读物；制定了小学数学实践活动实施方案与评价方法，为实施数学文化教学、提升学生数学素养提供了有力的资源支撑。

• （二）以数学文化教学促进小学生数学核心素养发展为导向的教学改革（2016—2022年）

2014年，《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》指出“将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。2016年，《中国学生发展核心素养》发布。山东省抓住机遇，在以数学思想方法教学促进小学生数学素养发展研究的基础上，将研究重点进一步聚焦，开展了以数学文化教学促进小学生数学核心素养发展的教学改革研究。在数学文化教学方面，本着教材与课外读物开发“双线并进”、课堂教学与课外实践“双轨并行”的研究思路，重整旗鼓，向新一轮研究进发。

1.顶层设计：理论研究，构建小学生数学核心素养体系

（1）坚持学科育人，开展学科德育研究

为充分发挥学科独有的育人价值，山东省研制了《山东省中小学德育课程一体化实施指导纲要》，其中数学部分诠释了数学学科的德育特点和德育范畴，并结合教材内容，创编了《中小学数学学科德育实施建议》，形成了《基于学科德育的单元实施建议》（1—12册）等系列资源，开发了学科德育实施案例。

（2）面向终身发展，建构小学生数学核心素养体系

以学科德育研究为基础，基于对数学学科本质特点及数学学科育人价值的理解，山东省结合小学数学课程改革的发展现状，构建了小学生数学核心素养框架，并发表了题为《数学品格——数学核心素养的应有之义》的论文，提出了数学必备品格的内涵是“思维严谨与理性精神”的独特观点，从“必备品格”和“关键能力”两个方面构建了独具特色的小学生数学核心素养体系，为实施数学文化教学、发展学生数学核心素养提供了理论基础。此成果参加了2018年第四届中国教育创新成果公益博览会，收到了良好的反响。

2.实践探究：直面课堂，盘活小学数学文化课程建设

（1）逐步推进，数学文化教学研究规模化

研究初期，成立了山东省数学文化教育研究会，会员覆盖全省16个地市，在省域范围内大面积开展数学文化教学研究，参与人数和受益人数众多，实现了数学文化规模化研究。随着研究的逐渐深入，山东省教育科学研究院与重庆市教育科学研究院、西南大学、山东人民出版社签署了四方合作协议，研究地域从省内到省外、从城市到农村，最后辐射到新疆、青海等地，实验学校多达1000余所，形成了强强联手、合作共赢的数学文化教学研究共同体。

（2）课题研究，数学文化教学研究科学化

申报立项了山东省基础教育教学改革重点项目“数学文化教学促进小学生数学核心素养发展的研究”和山东省教育科学“十三五”规划课题“省域数学文化教学实践研究”，子课题研究学校多达500余所，遍布山东省16个地市，通过课题研究，探究以数学文化教学促进小学生数学核心素养发展的良策，推动研究纵深发展。本着“教、学、研、用”相结合的原则，边研究、边总结、边出成果、边推广应用，促进研究成果及时落地、生根、开花、结果。

（3）承接地气，数学文化教学理论本土化

为帮助一线教师将课标及专家提出的数学文化理论及时转化为教学“第一生产力”，山东省根据教学实际，借鉴了专家学者提出的数学文化分析思路，立足一线教师的研究基础与研究能力，从“数学文化类型（数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术、数学游戏）、数学文化运用水平（附加式、复制式、融入式）、数学文化功能（提供背景性情境、提供应用情境、拓展数学思维与方法、体验数学文化实践）”三个维度，制定了更适合小学数学一线教师、操作性更强的基于数学文化的单元教材分析框架，将数学文化教材分析框架本土化，便于教师理解数学文化的内涵，理顺了数学文化教学与小学生核心素养表现的关联点，提出了相应的教学建议。

（4）课内课外，数学文化教学活动系列化

为充分发挥课堂教学主阵地作用，山东省进行了基于数学文化的单元统整教学研究，先后召开了“山东省小学数学文化教学观摩交流研讨会”“基于数学文化的‘数与代数’专题教学研讨会”等十几次专题研讨会，提炼出了各个领域基于数学文化的教学策略，形成了一系列基于数学文化的单元统整教学案例。与此同时，先后举办了“数说中国——庆祝中国共产党成立100周年”、数学文化节、“泉悦读”公益讲座等数学文化主题活动。

“数说中国——庆祝中国共产党成立100周年”活动，组织全省小学数学教师及学生收集数学的发展、数学与生活、数学与科技、数学与人文4个方面的有关数据，采用课堂教学、数学手抄报、微视频、微课、数学戏剧、数学绘本等形式，从数学的角度，通过硬核数据，见证中国共产党建党百年来取得的辉煌成就，抒发爱国主义情怀。在真实情境和真实数据中，感受数学文化的魅力，体会理性精神，培育数学必备品格。

数学文化节，以数学戏剧、数学游戏、数学阅读等多种形式，讲好数学故事、演好数学历史、玩转数学游戏，探寻数学本质、历练数学思维、体验数学育人功能。

“泉悦读”公益讲座以线上直播与现场互动相结合的方式，让“教师—学生—家长”“三位一体”共同参与，通过阅读数学史、数学故事、数学游戏、数学古典名题等，让数学文化走进千家万户，润泽数学情感态度，扩大数学文化影响力。

显立特色，形成促进小学生数学素养发展研究新成果

• （一）形成了以培养问题意识为宗旨的课程资源开发理念

问题是数学的心脏。学生数学抽象、推理与模型意识的形成，正是通过数学问题解决来实现的。为此，山东省提出了“情境串—问题串”课程资源编写基本理念，引导学生实现“将实际问题转化为数学问题—应用数学概念、法则和原理得出结论—对所得数学结果进行诠释、应用和评价”这一数学化过程，并在问题解决的过程中，认识真实世界，增强问题意识。具体开发思路如下：

1.由“情境串”引出“问题串”。选取可引发学生学习兴趣的真实、生动、直观而有启迪性的学习素材，构成情境串，引导学生发现和提出问题，形成问题串，在解决真实问题的过程中，认识真实世界，培养问题意识。

2.把问题解决与数学基础知识基本技能的学习融为一体。以问题解决为基本框架，在解决问题的过程中学习数学知识，掌握分析问题和解决问题的基本方法，实现知识技能和解决问题能力的同步发展。

3.构建开放的、具有一定思维跨度的“板块式”编排结构，拓宽探究空间。

4.数学文化与知识技能教学“双线并进”，引导学生经历知识的形成过程，培养探究能力，发展数学思维和数学素养。

5.在栏目设计、呈现方式等方面体现独立思考、合作交流、反思质疑等学习方式。

6.注重过程性评价，把评价融入教学过程，为学生提供自我反思与评价的机会，促使学生体验获得成功的乐趣、形成良好的学习习惯。

• （二）开发了以青岛版课标教材为核心的课程资源群

1.创编了青岛版一至六年级小学数学课标教材和数学文化读本等系列课程资源。这些资源均以解决问题为基本框架，以独具特色的信息窗、卡通问号和问题口袋等栏目，将情境和问题教学融为一体，创设同一主题下的系列化真实情境，引导学生用数学的眼睛发现、分析和解决问题，在解决真实问题的过程中，理解数学知识，感悟数学思想方法，认识真实世界。

2.研制了《数学品格要素分析与实施建议》《小学数学核心素养分析与实施建议》《基于核心素养的小学数学名师名课再设计》等系列教学资源，为教师提供系统完整的数学文化教学操作体系，为促进学生核心素养发展提供资源支撑。

• （三）构建了以数学品格为关键要素的核心素养体系

数学核心素养是由必备品格和关键能力构成的共同体。必备的数学品格是数学核心素养的重要组成部分，它是数学学科赋予学生独特的、终身受益的学科品质，也是数学教育的原点。

数学品格主要体现在“思维严谨”和“理性精神”两个方面，思维严谨指向数学思维的严谨性，主要包括“思维缜密、有理有据、一丝不苟、规则意识”4个基本组成要素；理性精神是人们对感性材料进行抽象概括和分析综合，形成一系列概念、判断和推理，去寻求事物本质和规律的探索精神，主要包括“独立思考、探索创新、长于质疑、善于反思、求真求实”5个基本组成要素。

在数学品格框架的基础上，构建了“关键能力 数学品格”的独具特色的核心素养体系，为开展基于小学生核心素养发展的数学文化教学提供了理论基础。此成果创新之处在于，不仅包括学者们普遍认同的关键能力，还创新性地界定了数学品格的内涵与要素，认为数学品格具有引领关键能力发展方向的意义。

• （四）提炼了基于数学文化的单元统整教学策略与方法

结合教材内容编排的整体性、关联性和弹性特征，立足学生数学核心素养的发展，提炼出了基于数学文化教学的单元“五统整”教学策略：一是统整教学目标，立足全局，关注素养；二是统整教学内容，突出主线，抓住重点；三是统整教学过程，优化流程，统筹运作；四是统整课堂练习，层次分明，纵横贯通；五是统整数学思维，由浅入深，由此及彼。

• （五）研制了数学核心素养发展评测工具

为检验数学文化的课堂教学效果，项目组设计研发了一系列测评工具，包括前测后测、数学文化课堂观察记录表、师生调查问卷、学生数学核心素养测评试题等，并将数学文化教学内容融入到数学素养评估框架中，通过测评与定量分析，检验数学文化教学的实施效果，进而优化与改进数学文化教学。

成果远播，产生了良好的学术效益和社会影响

• （一）促进了学生数学素养的发展

该项目的研究与实践改进了学生的学习方式，激发了学生自主学习的能动性，提高了学生的数学思维能力，培养了学生的问题意识和推理意识，不仅促进了学生数学素养的发展，还帮助学生形成了正确的情感、态度和价值观。

在历届义务教育质量监测中，山东省小学数学学业成绩都较高，而且逐年上升。其中四年级学生在运算能力、空间想象力、数据分析能力、推理能力和问题解决能力5个指标上达到中等及以上水平的比例均相当高，更为难得的是数学学习情感态度（包括学习兴趣和学习自信心）得分也较高。为此，项目组按国家有关部门的要求，提交了山东省小学数学课程教学改革的典型经验。

• （二）提升了教师的教育教学能力

教师更新了教育教学观念，转变了教学方式，教育教学能力得到显著提升。2015年的义务教育质量监测通过学生问卷对教师的教学行为进行了测查，重点了解教师课堂上鼓励学生表达与交流、支持学生个性化学习、布置开放性作业等方面的教学行为。调查结果显示，山东教师表现“好”和“较好”的占88.1%，山东学生对教师喜爱程度“高”的比例为94.8%，居全国前列。

在自2001年起开展的历届全国及华东观摩课评比中，山东选手屡获一等奖。麻明家老师“圆的面积”、刘万元老师“分数乘分数”、纪子成老师“百分数的认识”不仅获得一等奖，还在全国产生了热烈反响。获奖教师多次到北京、上海、广东、广西、浙江、福建、青海、新疆等地介绍经验、上观摩课。在2015年的国际教育信息化大会上，来自青岛的王超老师执教了一节数学课，得到与会领导与代表的充分肯定。

• （三）成果产生了广泛而深远的影响

在学术影响方面，丰富了数学素养、数学核心素养的相关理论研究。出版了《核心素养视角下的小学数学教材与教学研究》《炼出素养》《情境串教学法与数学建模》等研究著作；在核心期刊发表了一系列研究论文，其中10余篇被《人大复印报刊资料》转载；“教学方式转型的山东模式——小学数学3C教学法及其课程资源建设研究”获2018年山东省基础教育教学成果奖特等奖、国家基础教育教学成果奖二等奖；“基于教材提升学生数学素养的实践探索”和“山东省小学数学学科德育资源开发与利用的实践研究”获2018年山东省基础教育教学成果奖一等奖。

在社会影响方面，10余家主流媒体刊登或转载了对山东省小学数学教学改革经验的报道，《小学数学教育》《山东教育报》《山东教育》等也进行了专题报道。2021年7月，刘仍轩和徐云鸿两位教师在第十四届国际数学教育大会上进行了“重视数据刻画的‘百分数’教学实践”交流，产生了良好的反响。

“胸怀千秋伟业，恰是百年风华。”发展学生核心素养，从“知识立意”到“素养立意”是基础教育的理想追求。征途漫漫，唯有奋斗，山东省小学数学课程教学改革将继往开来、上下求索，让每一名学生的生命都因数学教育而更加精彩！

来源：中国教育报

编辑：王波