七年级数学垂线教学（初中七年级数学---垂线---教案）

课 题

垂线（二）

第 周

第 课时

教

学

目

标

1．理解点到直线的距离的概念；

2．掌握垂线段的性质并会应用；

3．会过一点画已知直线的垂线段．

教学重难点

重点：“垂线段最短”的性质．

难点：体会点到直线的距离的意义，能准确判断点到直线的距离．

教学准备

课时安排

教 学 过 程

一、创设情景 明确目标

3．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则B到AC的距离是__4__，点A到BC的距离是__3__，点C到AB的距离是__`2.4__．

三、合作探究 达成目标

垂线段的性质

活动1：

在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，用一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化，观察：当PA最短时，直线a与L的位置关系如何？用三角尺检验一下．画图验证：

(1)画直线L，在L外取一点P；

(2)过P点画PO⊥L，垂足为O；

(3)点A1，A2，A3…在L上，连接PA1、PA2、PA3…；

(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3…的大小，得出线段________最小．

(5)应用：请举出一个生活中运用“垂线段最短”的实例．

展示点评：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

小组讨论：垂线和垂线段有什么区别和联系？

反思小结：垂线是直线，垂线段是线段，它是过直线外一点画这条直线的垂线的一部分，它的端点分别是直线外一点与垂足．

针对训练

1．如图，小河北边有一个村庄A，计划用水管将小河的水引进A村，请你帮助设计从小河的哪点处引水能使所用的水管最节省？

解：过点A作AB垂直于小河岸边，垂足为B，则点B就是取水点．

2．小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是__垂线段最短__．

●

二　点到直线的距离

活动2：

学习教材第5至第6页内容，思考：

(1)什么叫“点到直线的距离”？

(2)对照教材第5页图5.1－9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4…中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？

(3)请教材第5页图5.1－8中画出“最短渠道”的位置，若比例尺为1∶100000，试计算农田P到小河的距离有多远？

展示点评：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

小组讨论：垂线段与点到直线的距离有什么区别？

反思小结：1.距离是一个数量，垂线段是图形，二者有本质的区别，不能混为一谈.2.确定点到直线的距离时，要先找准点，定准直线，再看这点到这条直线的垂线段的长度，必要时可把图形分离开来．

针对训练

3．如图，线段AD、BE、CF分别是△ABC的三条高，其中线段AD的长度是( C )

A．点B到AC的距离 B．点C到AB的距离

C．点A到BC的距离 D．以上都不对

4．见教材第6页课后练习．

5．点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则点P到直线l的距离为( D )

A．2 B．3 C．4 D．不大于2

★归纳反思：

解决最短路线问题，往往需要运用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”．

四、总结梳理 内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1．本节课你学到了哪些知识或方法？

2．知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别与联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

五、达标检测　反思目标

1．在下列语句中，正确的是( C )．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

1. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M、N的位置并说明理由．

解：分别过点C、D画CM⊥AB于M，DN⊥AB于N.

理由：垂线段最短．

3．判断对错，并说明理由：

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离．

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离．

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离．

解：(1)(2)(3)都错

4．如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短．小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为对吗？

解：不对，因为AD不一定与BF垂直．

5．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，则点B到AC的距离是__12cm__，点A到BC的距离是__5cm__，点C到AB的距离是cm，AC＞CD的依据是__垂线段最短__．

(一)上交作业　教材第8至9页第6、7、10题

(二)课后作业见学生用书．

修改补备

板

书

设

计

课

后

反

思