小学数学所有重要知识点知识树（周期性问题知识点的拓展与延伸）

小学数学所有重要知识点知识树（周期性问题知识点的拓展与延伸）yang老师解析：求5^2004被11除所得的余数？ (2)把要求的问题和某一周期的变化相对应，以得问题的解决。 (3)找出循环的固定数，分析有多少个周期。经典奥数例题1：

小学数学周期性问题，相关知识点的汇总与延伸，我们一起来学习吧！

1、周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环反复岀现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学问题中，也会碰到一些和重复出现有关的问题，称这类问题为周期问题。

2、研究周期问题时，可作以下考虑：

(1)找出规律，发现周期现象。

(2)把要求的问题和某一周期的变化相对应，以得问题的解决。

(3)找出循环的固定数，分析有多少个周期。

经典奥数例题1：

求5^2004被11除所得的余数？

yang老师解析：

由题意可得

5÷11=0……5，

5^2÷11=2……3，

5^3÷11=11……4，

5^4÷11=56……9，

5^5÷11=284……1，

5^6÷11=1420……5，

5^7÷11=7102……3。

综上所述，可以看出，5^n被11除的余数依次是5 3 4 9 1 5 3，…周期为5。

因为2004÷5=400…4，所以5^2004被11除的余数是9。

yang老师点拨：

此题是常见的题型，解题的关键是从最简单的入手，通过试算找出循环出现的周期数。

经典奥数例题2：

下面是一个十二位数，每3个相邻的数字之和都是15，试算出“?”所表示的数字？

yang老师解析：由已知条件：每3个相邻的数字之和都是15，根据第一个数字是8 我们推出左起第四个数字是8，左起第七个数字也是8，根据最后一个数字是3，我们推出左起第九个数字是3，左起第六个数字也是3，所以要求的左起第五个数字是4。

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