高中双曲线知识点公式（合理利用双曲线的定义和弦长公式）

高中双曲线知识点公式（合理利用双曲线的定义和弦长公式）若A(x₁，y₁)，B（x₂，y₂)是直线y=kx b(k≠0)上的两点，则｜AB｜=√(1 k²)｜x₁-x₂｜=√1 1/k²｜y₁-y₂｜，称此公式为直线上两点间的距离公式，若A B是直线与圆锥曲线的交点，则此公式即我们通常所说的弦长公式。注意此公式不仅可以求弦长时可以使用，只要是求两点间的距离都可以使用。归纳总结（1）根据双曲线的定义可得点M的轨迹是双曲线的右支，在根据题目中所给的数量关系求解方程即可。（2）设T（1/2，t），根据题意可知过点T的直线AB，PQ的斜率均存在，且不为0，分别设出直线AB和PQ的方程，将直线AB的方程与C的方程联立，得到XₐXb与Xₐ Xb的表达式，进而得到｜TA｜·｜TB｜=｜TP｜·｜TQ｜，即可求得结果。一定注意，点M的轨迹是双曲线的一支，其轨迹方程要标上x的范围。

本题为高考最后到数第二题，有一定的难度，属于拉分题。

主要考查双曲线的定义，双曲线的标准方程，弦长公式，以及直线与双曲线的位置关系。

通过将题目中的几何条件代数化考验运算求解能力，培养理性思维和数学探索的学科素养。

解题思路

（1）根据双曲线的定义可得点M的轨迹是双曲线的右支，在根据题目中所给的数量关系求解方程即可。

（2）设T（1/2，t），根据题意可知过点T的直线AB，PQ的斜率均存在，且不为0，分别设出直线AB和PQ的方程，将直线AB的方程与C的方程联立，得到XₐXb与Xₐ Xb的表达式，进而得到｜TA｜·｜TB｜=｜TP｜·｜TQ｜，即可求得结果。

一定注意，点M的轨迹是双曲线的一支，其轨迹方程要标上x的范围。

归纳总结

若A(x₁，y₁)，B（x₂，y₂)是直线y=kx b(k≠0)上的两点，则｜AB｜=√(1 k²)｜x₁-x₂｜=√1 1/k²｜y₁-y₂｜，称此公式为直线上两点间的距离公式，若A B是直线与圆锥曲线的交点，则此公式即我们通常所说的弦长公式。注意此公式不仅可以求弦长时可以使用，只要是求两点间的距离都可以使用。