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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的1分组问题将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题。分组问题有平均分组、不平均分组、和部分平均分组三种情况。1. 平均分组

数学好教师 2020-02-06


高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(1)


高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(2)

不同种元素

分组问题

将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题。分组问题有平均分组、不平均分组、和部分平均分组三种情况。

1. 平均分组

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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(4)

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(5)

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1

2. 不平均分组

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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(9)


2

3. 部分平均分组

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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(11)


3

分配问题:

如果把不同的元素分配给几个不同对象,并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制,那么实际上是先分组后分配的问题,即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

所以针对分配问题,需要遵守的原则是:先分组,后分配

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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(13)


高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(14)


高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(15)

同种元素

分组问题:

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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(17)

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(18)


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1

分配问题:

对于同种元素的分配问题,通常有两种解法:常规法和隔板法

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(20)

常规法:

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(21)

隔板法:


高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(22)

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(23)

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(24)

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(25)

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(26)

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(27)

常规法:

高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(28)

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隔板法:

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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(31)


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经典练习题

1:将五位老师分到三个学校任教,每个学校至少分一位老师,总共有多少种分法。(答案:150种)

2:有4个不同小球放入4个不同盒子,其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法?(答案:144种)

3:7个人参加义务劳动,选出6个人,分成2组,每组都是3个人,有多少种不同分法?(答案:70种)

4:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?(答案:84种)

5:现有7个完全相同的小球,将它们全部放入编号为1,2,3的三个盒子中

(1)若每个盒子至少放一个球,共有多少种不同的放法?(答案:15种)

(2)若允许出现空盒,共有多少种不同的放法?(答案:36种)

6:现有12个相同的小球,将它们全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数,问不同的放法有多少种?(答案:10种)


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高中数学排列组合的平均分组问题:高中数学排列组合中的(33)

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