初中数学几何最值问题的常用解法，一道高中解析几何题-求代数式的最大值给定

初中数学几何最值问题的常用解法，一道高中解析几何题-求代数式的最大值给定设z=3x 4y 那么y=(z-3x)/4 带入已知的方程有：解法2： 初中解法，利用一元二次方程判别式求解。将给定的方程，配方整理后得到：利用柯西不等式定理：因此得出3x 4y的最大值是73.

一道高中解析几何题-求代数式的最大值

给定

求3x 4y的最大值。

解法1：利用不等式的知识

将给定的方程，配方整理后得到：

利用柯西不等式定理：

因此得出3x 4y的最大值是73.

解法2： 初中解法，利用一元二次方程判别式求解。

设z=3x 4y 那么y=(z-3x)/4 带入已知的方程有：

将其简化为x的一元二次方程：

这个一元二次方程只有在其判别式大于等于零时才有解：

简化后：

因式分解：

满足这个不等式的解为-7≦z≦73

因此最大的3x 4y=73.

解法3： 利用高中的解析几何知识，由已知的等式可以知道其为圆的方程，并可化简为：

这是一个以点P（7， 3）为圆心， 半径为8的圆， 若在满足这个条件的前提下，求3x 4y的最大值，显然是要求t=3x 4y 这条直线与圆P有交点， 根据如下示意图，可以看出，当这条直线与圆P在上面相切时有最大的y轴截距，即使得3x 4y=t有最大值。

求切点Q就可以求出3x 4y的最大值。

切点Q有两种求法， 一种是因为只有一个交点，按照判别式只有等于0 才有两个相同的解得出。

另外一种方法是根据PQ处置直线t=3x 4y 那么PQ的斜率是直线t=3x 4y的斜率的负倒数，因此PQ的斜率为4/3， 根据经过点P，就可以求出PQ的直线方程， 最后和圆的方程联立，即可以求出点Q的坐标，随后得出3x 4y的值。整个步骤省略。