高中数学立体几何的向量知识点：向量法证明立体几何中的垂直与平行问题

高中数学立体几何的向量知识点：向量法证明立体几何中的垂直与平行问题A．平行 B．垂直例1、空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )(4)线面垂直：若平面α的法向量为n，直线a的方向向量为a，则直线a⊥平面α⇔a∥n.(5)面面平行：若平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，则α∥β⇔n1∥n2.(6)面面垂直：若平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，则α⊥β⇔n1⊥n2.

利用空间向量法证明立体几何中的垂直与平行问题，常包含6种情形。然而无论是哪种情形，最后都需要转化为求直线与直线的平行或垂直问题。这类题目在考试中常以选择题的形式出现，或者为立体几何解答题的第一小问以证明形式出现。

(1) 线线平行：a∥b(b≠0)⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)；

(2) 线线垂直：a⊥b⇔x1x2 y1y2 z1z2 =0；或若直线a的方向向量为a，直线b的方向向量为b，a⊥b⇔a·b=0

(3)线面平行：若平面α的法向量为n，直线a的方向向量为a，则直线a∥平面α⇔a⊥n.

(4)线面垂直：若平面α的法向量为n，直线a的方向向量为a，则直线a⊥平面α⇔a∥n.

(5)面面平行：若平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，则α∥β⇔n1∥n2.

(6)面面垂直：若平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，则α⊥β⇔n1⊥n2.

例1、空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．无法确定

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