三个自然数的乘积是六的倍数：一道高中题-证明连续的三个自然数的乘积是6的倍数

三个自然数的乘积是六的倍数：一道高中题-证明连续的三个自然数的乘积是6的倍数由于连续的三个自然数的一定有一个偶数，即它们的乘积能被2整除，这样我们只要假定假定n=k的时候，n(n 1)(n 2)被6整除，k是自然数，当n=1的时候，显然n(n 1)(n 2)=1x2x3=6 因此原式是被6整除在n=1是成立的。第二步：假定n=k的时候是正确的

一道高中题-证明连续的三个自然数的乘积是6的倍数

证明n(n 1)(n 2)被6整除，n是自然数，n≥1.

证：利用归纳法，参见数学归纳法原理和例题原理。

第一步：验证初始的时候结论是正确的

当n=1的时候，

显然n(n 1)(n 2)=1x2x3=6 因此原式是被6整除在n=1是成立的。

第二步：假定n=k的时候是正确的

假定n=k的时候，n(n 1)(n 2)被6整除，k是自然数，

由于连续的三个自然数的一定有一个偶数，即它们的乘积能被2整除，这样我们只要假定

k(k 1)(k 2)=3m 其中m是自然数，

左侧展开后为：

第三步：证明n=k 1结论是正确的

将n=k 1带入原式，

稍微将上面右侧的等式整理一下让其出现步骤2的形式，然后把步骤2中的结果带入上述式子，

这表明当n=k 1的时候，原式是能被3整除的，同时因为三个连续自然数的乘积一定是个偶数，因此当n=k 1的时候，n(n 1)(n 2)也是被6整除的，至此完成归纳法的证明。